優(yōu)化中幾個問題求解方法的新探討.pdf

1、早在上個世紀六十年代,Bregman提出了一類特定的函數(shù)(后來被稱之為Bregman函數(shù)),并根據(jù)相應的Bregman距離定義了點到閉凸集的一種廣義投影——Bregman投影.此后在九十年代,Bauschke和Borwein提出了更為廣泛的一類函數(shù),Bregman-Legendre函數(shù),并在這類函數(shù)的基礎上研究Bregman距離和Bregman投影.近些年來,Bregman投影逐漸被應用到約束凸優(yōu)化問題、凸可行問題(CFP)以及變分不等

2、式問題等一系列優(yōu)化問題上.其中,Byrne將Bregman用于求解凸可行問題的SGP(successive generalized projections)算法進一步擴展,得到了MSGP方法,并將其應用到凸可行問題的兩個特例,一類凸約束優(yōu)化問題和分裂可行問題(SFP)上,進而得到相應的IPA(interior point algorithm)和CQ算法.該文首先對IPA進行了修正,并證明了修正IPA的收斂性;然后將修正后的IPA分別應用

3、到不等式約束凸優(yōu)化問題、線性規(guī)劃問題及非線性半定規(guī)劃問題中,得到了求解這三類優(yōu)化問題的新的內(nèi)點算法,并將所得的算法與已有的算法進行了比較;然后專門討論了分裂可行問題(SFP)的解法,首先給出了SFP的幾種等價的優(yōu)化問題,然后由等價的優(yōu)化問題導出了幾種SFP的解法,并以其中的三個方法進行簡單數(shù)值實驗,初步比較了其優(yōu)劣;最后提出一些仍需進一步探討的問題.值得一提的是,Byrne在做IPA收斂性分析時是從一般"適當?shù)拈]凸函數(shù)"出發(fā)的,該文剛好