傳熱區(qū)間不確定性正-反問題的數(shù)值建模與求解.pdf

1、博士學(xué)位論文傳熱區(qū)間不確定性正／反問題的數(shù)值建模與求解Numericalmodelingofdirect／inverseheattransferproblemswithintervaluncertainty學(xué)10703016完成日期：2Q!曼：!Q大連理工大學(xué)DalianUniversityofTechnology大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文摘要不確定性對(duì)傳熱系統(tǒng)有著重要影響，是傳熱問題研究中必須計(jì)及的重要因素之一。本論文研究區(qū)間不確定性傳

2、熱問題。不同于概率與模糊不確定性模型，區(qū)間不確定性描述僅考慮不確定性變量的上下界，無(wú)需概率分布等先驗(yàn)信息即可有效處理不確定性問題。區(qū)間不確定性問題的研究得到了許多學(xué)者和工程界的關(guān)注，但與結(jié)構(gòu)工程等領(lǐng)域相比，傳熱區(qū)間不確定性問題的研究還很不充分，而且一般很難于解析求解，因此，本文著力于其數(shù)值求解的研究。論文工作主要包括：(1)建立了求解穩(wěn)態(tài)傳導(dǎo)傳熱區(qū)間正問題、穩(wěn)態(tài)對(duì)流擴(kuò)散傳熱區(qū)間正問題的兩個(gè)數(shù)值模型。建模中，通過Taylor與Neuman

3、n展開將不確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題，導(dǎo)出了兩個(gè)確定性的數(shù)值求解模型。當(dāng)熱物性參數(shù)為區(qū)間變量時(shí)，可用于估計(jì)溫度不確定性區(qū)間的上下界，并為基于敏度算法的區(qū)間反問題求解搭建了一個(gè)便利的平臺(tái)。(2)建立了求解瞬態(tài)傳導(dǎo)傳熱區(qū)間正問題和瞬態(tài)對(duì)流擴(kuò)散傳熱區(qū)間正問題的兩個(gè)數(shù)值模型。當(dāng)熱物性參數(shù)為區(qū)間變量時(shí)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)時(shí)變溫度區(qū)間上下界的穩(wěn)定估計(jì)。建模中，通過Taylor展開將不確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題，在時(shí)域上利用分段自適應(yīng)算法，以保證計(jì)算步長(zhǎng)變化時(shí)

4、的計(jì)算精度。(3)在以上正問題建模的基礎(chǔ)上，建立了求解穩(wěn)態(tài)／瞬態(tài)傳導(dǎo)／對(duì)流擴(kuò)散傳熱區(qū)間反問題的數(shù)值模型。當(dāng)己知測(cè)點(diǎn)信息具有區(qū)間不確定性時(shí)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)未知參數(shù)區(qū)間上下界的單一／組合識(shí)別。建模和計(jì)算中，以溫度區(qū)間中值與半徑描述溫度區(qū)間上下界，構(gòu)造了與測(cè)量信息區(qū)間相關(guān)的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，并采用LM方法進(jìn)行極小化，以得到未知參數(shù)的區(qū)間中值與半徑。反演中，已知參數(shù)既可作為確定量，也可作為區(qū)間量來(lái)考慮。(4)建立了一個(gè)求解瞬態(tài)非線性傳導(dǎo)傳熱區(qū)間正問題的數(shù)

5、值模型，當(dāng)非線性項(xiàng)相關(guān)的熱物性參數(shù)為區(qū)間變量時(shí)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)時(shí)變溫度區(qū)間上下界的穩(wěn)定估計(jì)。建模中，通過Taylor展開將不確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題，同時(shí)將這個(gè)非線性的初邊值問題轉(zhuǎn)化為可進(jìn)行自適應(yīng)求解的遞推有限元方程，無(wú)需對(duì)非線性項(xiàng)做近似假設(shè)和迭代計(jì)算，并可保證計(jì)算步長(zhǎng)大小變化時(shí)的計(jì)算精度。此外，建立了與此正問題對(duì)應(yīng)的反問題數(shù)值求解模型，當(dāng)已知測(cè)點(diǎn)信息具有區(qū)間不確定性時(shí)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)未知參數(shù)區(qū)間上下界的識(shí)別。反演中，已知參數(shù)即可作為確定量，也可