乘數(shù)收斂級(jí)數(shù)的不變性理論.pdf

1、國(guó)內(nèi)圖書(shū)分類號(hào)：O177.2國(guó)際圖書(shū)分類號(hào)：517.98理學(xué)博士學(xué)位論文乘數(shù)收斂級(jí)數(shù)的不變性理論博士研究生：陶元紅導(dǎo)師：李容錄教授申請(qǐng)學(xué)位：理學(xué)博士學(xué)科、專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)所在單位：數(shù)學(xué)系答辯日期：2006年9月授予學(xué)位單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué)摘要摘要本文主要研究了向量級(jí)數(shù)的乘數(shù)收斂及其不變性，關(guān)于乘數(shù)收斂的最強(qiáng)liczPettis型拓?fù)?，算子?jí)數(shù)c(X)賦值收斂的最強(qiáng)意義以及算子級(jí)數(shù)賦值收斂的不變性定理等問(wèn)題.局部凸空間中與弱拓?fù)浞謩e具有相同

2、子級(jí)數(shù)收斂、有界乘數(shù)收斂、s?乘數(shù)收斂級(jí)數(shù)的三個(gè)最強(qiáng)可允許極拓?fù)銯()、F(?)、F(s)在向量級(jí)數(shù)的乘數(shù)收斂及其不變性的研究歷史中，有著重要地位.弄清楚這三者之間的關(guān)系是十分必要的.本文首先利用三者的刻劃，證明了F(s0)=F()，F(xiàn)(?∞)=F(?)以及F(s)是一種新的HellingerToplitz拓?fù)?并且僅僅利用F(s)的刻劃給出了不變性定理的最簡(jiǎn)潔新證明，也就是僅僅利用F(s)的刻劃描述了s?乘數(shù)收斂分別成為對(duì)偶不變性、全

3、程不變性以及從弱拓?fù)洇?XX?)到K(XX?)拓?fù)涞牟蛔冃缘娜齻€(gè)充要條件，從而展示了F(s)的刻劃在不變性定理證明中的重要應(yīng)用.同時(shí)，本文通過(guò)對(duì)Dierolf拓?fù)渑c幾個(gè)重要可允許極拓?fù)涞谋容^，指出:一般地說(shuō)K(XX?)拓?fù)渑cSwartz拓?fù)銴(XX?)之間，u(XX?)拓?fù)渑cK(XX?)之間以及u(XX?)F()（或F(?)）之間均無(wú)固定強(qiáng)弱關(guān)系，是不可比較的.本文還討論了算子級(jí)數(shù)乘數(shù)收斂的不變性問(wèn)題，指出了算子級(jí)數(shù)的s?乘數(shù)收斂完全依

4、賴于數(shù)列空間s的AK性質(zhì)，并由此給出了一些重要的定理.其次，本文在一個(gè)具有普遍意義的對(duì)偶系統(tǒng)(EF)中研究了關(guān)于乘數(shù)收斂的liczPettis型定理和liczPettis型拓?fù)?，得到了最?qiáng)的liczPettis型拓?fù)浜鸵粋€(gè)最一般的liczPettis型定理.這個(gè)結(jié)論的產(chǎn)生具有重大的理論與實(shí)際意義：首先，我們不但得到了關(guān)于s?乘數(shù)收斂的最強(qiáng)liczPettis型拓?fù)銼mc(EF)，而且還找到了生成拓?fù)銼mc(EF)的F的最大子集族Fs(E

5、F)，從而使得余下的研究只能圍繞著F的哪一類特殊的子集族包含在最大子集族Fs(EF)中來(lái)進(jìn)行；其次，由于研究框架的普遍性和數(shù)列族s的任意性，致使歷史上的各種liczPettis型定理都成為了這個(gè)結(jié)論的特殊情形.由于本文在最一般的數(shù)列空間中建立了本性緊集的概念，推廣了這個(gè)原本只在數(shù)列空間lp(p≥1)中有定義的本性緊集的概念，這使得李容錄和楊云燕在2006年得到的最強(qiáng)liczPettis拓?fù)浜妥钜话愕膌iczPettis定理成為上述結(jié)果的