一族二次有理函數(shù)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).pdf

1、本文主要研究一族特殊的含參有理函數(shù)族中的函數(shù)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，隨著參數(shù)的變化，其動(dòng)力學(xué)性質(zhì)也相應(yīng)發(fā)生變化.我們首先得到了一族Fatou集有無(wú)窮多個(gè)分支但僅有一個(gè)不變分支的有理函數(shù).Sullivan曾猜測(cè)對(duì)于度為d(≥2)的有理函數(shù)，其判別的穩(wěn)定域分支循環(huán)有上界2(d-1)，上個(gè)世紀(jì)八十年代Shishikura證明了這一猜想.易見(jiàn)，判別的穩(wěn)定域分支循環(huán)有天然的下界0，而這樣的下界未免太過(guò)于粗糙，對(duì)多項(xiàng)式而言，當(dāng)它的Fatou集有無(wú)窮多個(gè)分支時(shí)

2、，其穩(wěn)定域循環(huán)個(gè)數(shù)的下界是2，一個(gè)自然的問(wèn)題是對(duì)于一般的Fatou集具有無(wú)窮多個(gè)分支的有理函數(shù)，其穩(wěn)定域循環(huán)個(gè)數(shù)的精確下界也是2嗎?本文找到的例子說(shuō)明了對(duì)一般的有理函數(shù)，其精確下界是1. 其次我們找到了兩個(gè)Julia集是整個(gè)Riemann球面的有理函數(shù)，它們與先前已有的Julia集為(-C)的有理函數(shù)均不共軛，代表了兩類新的Julia集為整個(gè)Riemann球面的有理函數(shù)，此外，我們還找到了一族(不可數(shù)個(gè))具有相同Julia集的有