一族二次有理函數(shù)的動力學性質.pdf

1、本文主要研究一族特殊的含參有理函數(shù)族中的函數(shù)的動力學性質，隨著參數(shù)的變化，其動力學性質也相應發(fā)生變化.我們首先得到了一族Fatou集有無窮多個分支但僅有一個不變分支的有理函數(shù).Sullivan曾猜測對于度為d(≥2)的有理函數(shù)，其判別的穩(wěn)定域分支循環(huán)有上界2(d-1)，上個世紀八十年代Shishikura證明了這一猜想.易見，判別的穩(wěn)定域分支循環(huán)有天然的下界0，而這樣的下界未免太過于粗糙，對多項式而言，當它的Fatou集有無窮多個分支時

2、，其穩(wěn)定域循環(huán)個數(shù)的下界是2，一個自然的問題是對于一般的Fatou集具有無窮多個分支的有理函數(shù)，其穩(wěn)定域循環(huán)個數(shù)的精確下界也是2嗎?本文找到的例子說明了對一般的有理函數(shù)，其精確下界是1. 其次我們找到了兩個Julia集是整個Riemann球面的有理函數(shù)，它們與先前已有的Julia集為(-C)的有理函數(shù)均不共軛，代表了兩類新的Julia集為整個Riemann球面的有理函數(shù)，此外，我們還找到了一族(不可數(shù)個)具有相同Julia集的有