半臨近交替方向乘子法及在圖像處理中的應(yīng)用.pdf

1、20世紀(jì)80年代，核磁共振原理和核磁共振成像技術(shù)的迅速興起，使診斷醫(yī)學(xué)成像和生物化學(xué)的研究取得了革命性的發(fā)展.變換不變低秩紋理提取是從圖像提取幾何信息和紋理的高效圖像處理方法.在優(yōu)化領(lǐng)域，半臨近交替方向乘子法利用問(wèn)題的可分離結(jié)構(gòu)，將問(wèn)題分解簡(jiǎn)單的子問(wèn)題循環(huán)求解。本文研究半臨近交替方向乘子法求解稀疏核磁共振成像問(wèn)題和變換不變低秩紋理恢復(fù)問(wèn)題，分析算法求解上述兩類(lèi)問(wèn)題的收斂性，并測(cè)試算法相應(yīng)領(lǐng)域的數(shù)值有效性。
　　本研究分為四個(gè)部分：

2、第一章回顧稀疏核磁共振成像問(wèn)題和變換不變低秩紋理穩(wěn)健恢復(fù)問(wèn)題，并列出求解兩種模型的知名算法；簡(jiǎn)單介紹兩塊可分離結(jié)構(gòu)凸優(yōu)化問(wèn)題的交替方向乘子法的迭代框架，給出求解多塊可分離凸優(yōu)化問(wèn)題的基于對(duì)稱(chēng)Gauss-Seidel技術(shù)的半臨近交替方向乘子法的迭代格式及其收斂理論。最后，簡(jiǎn)單陳述本文的主要貢獻(xiàn)，并列出本文所使用的符號(hào)，概念等。第二章推導(dǎo)核磁共振成像問(wèn)題的對(duì)偶模型，并利用基于對(duì)稱(chēng)Gauss-Seidel技術(shù)的半臨近交替方向乘子法求解.在適當(dāng)

3、的條件下，證明所提算法與兩塊半臨近交替方向乘子法的等價(jià)性，從而得出所提算法的收斂性.通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性，數(shù)值結(jié)果表明所提算法有效。第三章應(yīng)用半臨近交替方向乘子法，并結(jié)合使用對(duì)稱(chēng)Gauss-Seidel技術(shù)來(lái)求解變換不變低秩紋理的穩(wěn)健恢復(fù)問(wèn)題.在一定的條件下，給出所提算法與兩塊半臨近交替方向乘子法的等價(jià)性證明，并建立算法在理論上的收斂性。最后通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性，且算法效率可與相關(guān)算法相媲美。第四章總結(jié)全文并給出一些值得