有限點方法與數(shù)值激波不穩(wěn)定研究.pdf

1、本文主要研究了有限點方法和數(shù)值激波不穩(wěn)定現(xiàn)象.主要結(jié)果有:
　　1.對二維光滑函數(shù)，推導與給出了在任一點上二階方向微商的極值公式，即一階微商的梯度公式.設給定三個互不平行方向上的二階方向微商，或者給定兩個不平行方向上的二階微商及其混合微商，本文分別給出了二階方向微商達到極大值和極小值的方向，以及相應的極大值公式與極小值公式.極大值方向與極小值方向是垂直的.
　　2.利用二階方向微商關系式，推導與給出了第二類一階方向微商的四點

2、近似公式;討論了三點公式四點公式在不同意義下的差異;給出了從兩點公式到五點公式的截斷誤差不斷遞減的結(jié)論.
　　3.在二維非規(guī)則區(qū)域的散亂離散點集上，應用有限點公式，對多個算例，成功地和有效地數(shù)值求解了橢圓型方程的第一邊值問題.數(shù)值結(jié)果表明，有限點方法具有較好的計算精度與收斂速度.一般說來，一階微商具有接近二階的精度，二階微商具有接近一階的精度.
　　4.對雙曲守恒律方程的有限點方法，開展了選點方法，人工粘性方法與格式構造研究

3、，獲得了初步成果與較深刻的認識:對間斷較弱的二維問題，獲得了較滿意的二維圖像;對一般的二維問題，需根據(jù)流場的方向性以及間斷的形態(tài)，恰當?shù)剡x擇鄰點與粘性.
　　5.對二維流體力學有限體積方法應用中出現(xiàn)的激波不穩(wěn)定現(xiàn)象，給出了混合格式的設計方法，取得了良好的消除激波不穩(wěn)定性的效果.主要做法為:對連續(xù)性方程以及動量方程之一，采用已有的消除激波不穩(wěn)定性通量，如混合HLL通量等;而對能量方程及另一動量方程仍采用原有通量.我們利用混合方法，有