保序一一部分變換半群的研究.pdf

1、設(shè)[n]={1,2,···,n}并賦予自然序,Ln和Sn分別是[n]上的對(duì)稱(chēng)逆半群和對(duì)稱(chēng)群.設(shè)α∈Ln,若對(duì)任意x,y∈dom(α), x≤y?xα≤yα,則稱(chēng)α是保序的.設(shè)OLn為嚴(yán)格對(duì)稱(chēng)逆半群Ln?Sn中的所有保序變換之集,則OLn是Ln的逆子半群,稱(chēng)OLn為保序嚴(yán)格部分一一變換半群.
　　本文首次引入半群OLn的m-偏度秩的概念,對(duì)任意1≤ m≤ n-1,證明了半群OLn的m-偏度秩存在的充要條件是m與n互素,并得到了半群O

2、Ln的m-偏度秩均為n.同時(shí)證明了半群OLn的平方冪等元秩為2n-2及半群OLn的平方冪等元生成的極大子半群的完全分類(lèi).
　　本文主要結(jié)果有:
　　引理2.3設(shè)1≤m≤n-1且1≤i≤n,令Rmi=;Gm;∩R(i),則Rmi={μii+km:k∈N}.
　　定理2.5設(shè)n≥3且1≤M≤n-1,則半群OLn是由集合Gm生成的充要條件是n與m互素.當(dāng)n與m互素時(shí),SrankmOLn=n.
　　引理3.1設(shè)α是非冪等

3、元,則α是OLn中的平方冪等元的充要條件是:對(duì)任意的x∈dom(α),若xα≠x,則xα/∈dom(α).
　　引理3.3設(shè)n≥3,則2(Dn-1)={αi-1i:2≤i≤n}?{αj+1j:1≤j≤n-1}.
　　定理3.6設(shè)n≥3,則;E2(Dn-1);=OLn,且quaidrank2OLn=2n-2.
　　定理4.1設(shè)n≥3,則OLn的極大平方冪等元生成的子半群為以下形式：
　　(1)K(n,n-2)?{α