關(guān)于e次剩余碼.pdf

1、er689680I關(guān)于e次剩余碼高潔摘要假設(shè)p4是兩個(gè)不同的素?cái)?shù)，I.p三1(mode).在有限域凡中，如果方程x二試mo即)有解，則稱提模p的一個(gè)e次剩余。由模p的二次剩余個(gè)數(shù)為弓個(gè)，可猜測(cè)p的。次剩余的個(gè)數(shù)為p1e個(gè)，本文給出了該性質(zhì)的證明在e次剩余的墓礎(chǔ)上，本文構(gòu)造了一類字長(zhǎng)夕為奇素?cái)?shù)的。次剩余碼，討論了它的性質(zhì)，從而推廣了二次剩余碼的一些結(jié)果。利廳所導(dǎo)出的理論結(jié)果，我們構(gòu)造了長(zhǎng)為31的二元三次剩余碼和長(zhǎng)為13的三元四次剩余碼，利

2、用BCH碼上下界的性質(zhì)，進(jìn)一步確定了【3121」碼的極小距離為5，它可以糾正兩入錯(cuò)誤。關(guān)鍵詞e次剩余e次剩余碼極小距離二次剩余:二次剩余碼引言二次剩余碼【1][2是一類重要的循環(huán)碼。它是由模一個(gè)素?cái)?shù)的二次剩余來(lái)定義的。二次剩余碼的碼長(zhǎng)為素?cái)?shù)，它們是具有較大的極小距離，碼率接近1的一類碼，因此二次剩余碼在理論上具有重要的價(jià)值。二次剩余碼在實(shí)際通信領(lǐng)域中不能廣泛使用的主要困難在于找不到有效的代數(shù)譯碼算法.最近十多年來(lái)已有許多人在這方面作出了

3、貢獻(xiàn)。Elia[4]給出了(23127)Golay碼的代數(shù)譯碼算法。Reed[6][7]給出了(32168)和(41219)的二元fJ余碼的代數(shù)譯碼算法Hamphreys和Higgs[8][9][10]給出了三元二次剩余碼的代數(shù)譯碼算法71.論文不打算對(duì)二次剩余碼以及代數(shù)譯碼算法進(jìn)行研究，而是從另一個(gè)角度推的兩個(gè)數(shù)，若a2三。(modp)b2二c(modp)，則有a2一b2三。(modp)，或(a.b)(a一b)三0(modp)，則必有

4、pI(ab)ApI(a一b)，但由于1p!2這是不可能的.所以對(duì)于任何(ap)=1的。來(lái)說(shuō)，同余式。y7z二1(modp)和“ptz三1(modp)只有一個(gè)成立.對(duì)于所有的二次剩余a來(lái)說(shuō)，總有一個(gè)xa，使得:峭三a(mo即).因?yàn)?X0P)=1，由歐拉定理知，蠟一‘三1(modp)所以把上式的兩邊寧次乘方，就得到a弓三1(modp)，也就是說(shuō)#P的互素剩余系中的昭個(gè)二次剩余都是二2三1(xnodp)的解.因?yàn)椋瑢幦?(modp)的解不超