阻尼耦合發(fā)展系統(tǒng)的適定性及衰減性.pdf

1、本文研究了具有記憶阻尼項(xiàng)的幾類(lèi)耦合發(fā)展系統(tǒng)，這些耦合發(fā)展系統(tǒng)主要是從粘彈性科學(xué)的相關(guān)模型中抽象得到的。通過(guò)利用Lyapunov輔助函數(shù)方法、乘子方法以及其它理論和工具，我們獲得了系統(tǒng)的適定性及能量衰減性的一些結(jié)果，并且給出了一些應(yīng)用實(shí)例。
　　首先，在第一部分（第二章至第五章）中，考察了由兩個(gè)方程耦合形成的發(fā)展系統(tǒng)，其中只有一個(gè)方程具有記憶阻尼項(xiàng)。
　　在對(duì)系統(tǒng)中記憶核函數(shù)g(t)假設(shè)∫∞tg(s)ds為正定的前提下，利用正

2、定核的有關(guān)性質(zhì)以及算子半群理論中的相關(guān)結(jié)果，得到了此時(shí)系統(tǒng)解的整體存在性（半線(xiàn)性時(shí)小初值情形），詳細(xì)內(nèi)容見(jiàn)本文第二章;
　　本文第三章中，在對(duì)記憶核函數(shù)假設(shè)非負(fù)單調(diào)可積且系統(tǒng)為同波速時(shí)（線(xiàn)性和半線(xiàn)性），通過(guò)構(gòu)造新的輔助函數(shù)控制其能量定義中的記憶能量項(xiàng)，并利用Lyapunov輔助函數(shù)方法、算子演算和實(shí)分析的一些技巧，獲得了此時(shí)系統(tǒng)能量具有t-1的衰減率（此結(jié)論是一致衰減并且是最優(yōu)多項(xiàng)式形式的衰減估計(jì)）;
　　在本文第四章，同樣

3、對(duì)記憶核函數(shù)假設(shè)非負(fù)單調(diào)可積，但此時(shí)系統(tǒng)為不同波速的（實(shí)際中更為普遍），對(duì)于線(xiàn)性情形，利用Lyapunov輔助函數(shù)方法以及高階能量法，尋找到幾個(gè)新的輔助函數(shù)控制系統(tǒng)的能量項(xiàng)，證明了此時(shí)系統(tǒng)能量也具有t-1的衰減率（此結(jié)論也是最優(yōu)多項(xiàng)式形式的衰減估計(jì)）;
　　在第五章，當(dāng)記憶核函數(shù)不一定單調(diào)，而可以具有振蕩衰減形式時(shí)，在一些其它輔助假設(shè)下，針對(duì)同波速和不同波速兩種情形，獲得了系統(tǒng)能量具有一定的衰減形式。
　　在第二部分中，我們