連續(xù)糾纏態(tài)的Bell測量與壓縮交換.pdf

1、1935年Einstein等三人提出了量子糾纏的概念，他們的文章中舉的一個(gè)例子，即兩個(gè)粒子的相對坐標(biāo)∧X1-∧X2與總動量算符∧P1+∧P2是對易的，這兩個(gè)粒子組成的糾纏態(tài)是不能因子化為單粒子態(tài)的一個(gè)乘積，而起碼是兩項(xiàng)的和（或積分），其中每一項(xiàng)是兩個(gè)單粒子態(tài)的一個(gè)乘積。也就是說，兩粒子是彼此地糾纏著，沒有一個(gè)粒子能單獨(dú)有一個(gè)態(tài)。處于糾纏態(tài)的粒子沒有相互獨(dú)立的態(tài)，或者沒有獨(dú)立粒子的性質(zhì)。近年來，很多實(shí)驗(yàn)都顯示了兩粒子的非定域性關(guān)聯(lián)的存在，

2、即存在著糾纏態(tài)。我國學(xué)者首先給出了∧X1-∧X2與∧P1+∧P2的共同本征態(tài)|η>在Fock空間的表達(dá)式，并證明了其正交、完備性，因此，此態(tài)可以形成一個(gè)量子力學(xué)的表象。本論文旨在進(jìn)一步深刻反映此表象的特點(diǎn)、應(yīng)用及與其他表象的關(guān)系。我們將就此態(tài)與雙模壓縮態(tài)的關(guān)系、與相干態(tài)的關(guān)系、此態(tài)如何直接地推廣到三光子連續(xù)糾纏態(tài)、此態(tài)如何用于糾纏交換的研究、雙模壓縮態(tài)的光子計(jì)數(shù)等展開深入討論，主要目的就是要從理論上進(jìn)一步彰顯糾纏態(tài)表象的深刻物理涵義與對

3、量子糾纏描述的不可替代性。本論文主要內(nèi)容包括：
　　 1．利用有序算符內(nèi)的積分技術(shù)系統(tǒng)地研究了連續(xù)糾纏態(tài)表象的Schmidt分解，給出其基矢在坐標(biāo)、動量及粒子數(shù)表象中Schmidt分解的具體形式，希望對該表象下一般態(tài)失的Schmidt分解研究提供一種方法與參考。利用連續(xù)糾纏態(tài)表象的Schmidt分解研究了壓縮算符（單模壓縮算符、雙模壓縮算符、單-雙模組合壓縮算符）對糾纏的影響，可以明顯地看出雙模壓縮起了糾纏的作用。這可能有助于反

4、映糾纏態(tài)與壓縮操作之間的關(guān)系，加深對糾纏的理解。
　　 2．我們研究了在連續(xù)糾纏態(tài)表象下利用Bell測量來實(shí)現(xiàn)糾纏交換的問題，并具體給出了糾纏交換的實(shí)現(xiàn)過程及結(jié)果，發(fā)現(xiàn)糾纏交換可以獲得糾纏。由于雙模壓縮態(tài)本身也是糾纏態(tài)，我們比較研究了連續(xù)糾纏態(tài)表象下的壓縮交換問題，提出了如何通過壓縮交換來獲得壓縮態(tài)。這不僅對壓縮態(tài)在量子通訊中的潛在應(yīng)用提供了一種可用方案，還有利于理解糾纏與壓縮之間的關(guān)系。
　　 3．我們對雙模壓縮態(tài)作n

5、個(gè)單模光子計(jì)數(shù)的情形進(jìn)行了理論嘗試。從理論上進(jìn)行了系統(tǒng)地推導(dǎo)，結(jié)果表明，對雙模壓縮態(tài)作n個(gè)單模光子計(jì)數(shù)后雙模壓縮態(tài)將塌縮到另一個(gè)模的計(jì)數(shù)算符形式。這個(gè)有益嘗試不僅提供了一種光子計(jì)數(shù)新的方法與思路，而且還從新的方面體現(xiàn)出了雙模壓縮態(tài)兩個(gè)模之間的糾纏。
　　 4．考慮到相干態(tài)和量子糾纏態(tài)在量子通訊中扮演的重要角色與作用，我們研究了它們之間的相互變換問題，這對深入了解量子態(tài)的幾個(gè)重要表象有一定的意義，可能有助于實(shí)驗(yàn)工作者找出新的光學(xué)變