窗口Fourier變換與小波變換的重構公式.pdf

1、傳統(tǒng)的信號理論是建立在Fourier分析基礎上的，F(xiàn)ourier變換在信號分析中長期占據(jù)著十分重要的地位。上個世紀60年代快速Fourier變換算法的產(chǎn)生，使得它的應用更加廣泛。在信息處理領域，F(xiàn)ourier變換是大家熟知并且重要的數(shù)學工具。然而Fourier變換作為一種全局性的變換，不能反映出頻率隨時間的變化，具有一定的局限性。為了解決Fourier變換的局部化問題，Gabor于1946年提出了窗口Fourier變換。其基本思想是：把

2、信號劃分成許多小的時間間隔，用Fourier變換分析每一個時間間隔，以確定該間隔存在的頻率，從而達到時頻局部化的目的。此后，窗口Fourier變換得到了廣泛的研究與應用。關于這方面的研究，可以參考文獻[1-4]。
　　 對于窗口Fourier變換，一個很重要的問題是如何通過信號的窗口Fourier變換來重構原始信號。我們在第二章中考慮如下級數(shù)的收斂性，從上個世紀八十年代發(fā)展起來的小波分析是繼一百多年前發(fā)明Fourier分析之后的

3、又一個重大突破，對許多古老的自然學料和新興的高新技術應用學科都產(chǎn)生了強烈的沖擊。小波變換是一種信號的時間——頻率分析方法，它具有多分辨分析（Multi-resolution Analysis）的特點，而且在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可以改變，時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較低的時間分辨率和較高的頻率分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于

4、分析非平穩(wěn)的信號和提取信號的局部特征，所以小波變換被譽為分析處理信號的顯微鏡。與窗口Fourier變換一樣，如何通過小波變換重構原始信號同樣是小波變換里的一個重要問題。對于離散小波變換，通常可以由小波框架及其對偶框架來重構原始信號。框架理論是由Duffin和Schaeffer在1952年研究非調(diào)和Fourier級數(shù)時引入的，1986年由Daubechies，Grossman和Meyer重新研究，并引起了學著的興趣。由于框架有很多很好的性