欠定系統(tǒng)的牛頓折線法.pdf

1、本論文考慮非線性欠定方程組F(x)=0,F:Rm→Rn(m＞n＞＞1),的求解問題.這類問題來源于廣泛的科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域，如非線性特征值問題，動(dòng)力系統(tǒng)的周期軌道問題，非線性有限元問題，非線性優(yōu)化問題等.如何求解非線性的欠定方程組是科學(xué)計(jì)算的基本問題之一，因此對欠定系統(tǒng)的解法研究有著重要的實(shí)際意義.
　　牛頓法仍然是求解這類問題的經(jīng)典方法.牛頓法理論充分，易于實(shí)現(xiàn)，但對初始點(diǎn)的選擇比較嚴(yán)格，并且每次迭代都需要精確求解線性方程組，這影響

2、了其求解大規(guī)模問題的效率.于是對牛頓法進(jìn)行了各種改進(jìn)或混合，形成了所謂的牛頓類方法（如不精確牛頓法，全局化牛頓法）[16]，這類方法可以更有效地求解欠定問題.
　　本文首先在文獻(xiàn)[35]的基礎(chǔ)上，對J.P.Simonis提出的欠定系統(tǒng)的精確牛頓單折線法的理論部分進(jìn)行完善，給出更充分的理論依據(jù)，接著將信賴域技術(shù)中的雙折線法應(yīng)用到針對欠定系統(tǒng)的精確牛頓法中，并給出了算法單調(diào)性的理論分析.進(jìn)一步，本文將單折線法和雙折線法運(yùn)用到欠定系統(tǒng)的