非線性脈沖微分系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析.pdf

1、脈沖泛函微分系統(tǒng)源于實(shí)踐，在現(xiàn)代科技領(lǐng)域及工程技術(shù)中具有廣泛的應(yīng)用．譬如，航天技術(shù)、信息科學(xué)、控制系統(tǒng)、通訊、生命科學(xué)等領(lǐng)域中，大量實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型都可以用脈沖泛函微分系統(tǒng)來(lái)描述，因此對(duì)其研究日趨活躍，并取得了一些好的研究成果[1，3—32，34—37，40—42]．目前，關(guān)于脈沖泛函微分系統(tǒng)的解的振動(dòng)性[7—9]、一致漸近穩(wěn)定[4—5，16—20，25]、指數(shù)穩(wěn)定[21，22，24]、W—穩(wěn)定性[23]等的結(jié)果已經(jīng)相繼建立，但是關(guān)于

2、該系統(tǒng)全局穩(wěn)定性方面的結(jié)果并不多見(jiàn)。 同時(shí)我們注意到在許多數(shù)學(xué)模型中，如種群系統(tǒng)、食餌—捕食者競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[6，14，15，30—32]，為使系統(tǒng)在瞬時(shí)突變時(shí)依然保持平衡態(tài)和持久性，或者具有某些優(yōu)化處理的功能，必須要求系統(tǒng)具有全局穩(wěn)定的平衡態(tài)，而這些系統(tǒng)都可以歸結(jié)為脈沖泛函微分系統(tǒng)，因此對(duì)脈沖泛函微分系統(tǒng)全局穩(wěn)定性性質(zhì)的研究，無(wú)論在理論上還是應(yīng)用上都具有非常重要的意義。 另外，切換系統(tǒng)作為一種重要的混合動(dòng)態(tài)系

3、統(tǒng)，在自動(dòng)化控制等各領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛．近年來(lái)，對(duì)切換系統(tǒng)的研究越來(lái)越熱，在切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性和切換規(guī)則的設(shè)計(jì)方面得到了許多的研究成果[37—42]．但是在實(shí)踐中，脈沖、時(shí)滯和切換會(huì)不可避免地同時(shí)存在．如何控制好這些因素，使得事物發(fā)展按既定目標(biāo)進(jìn)行，是一個(gè)值得探討的問(wèn)題，但對(duì)這類系統(tǒng)的研究還不多見(jiàn)[41，42]。 本文的工作著重考慮時(shí)滯和切換影響下非線性脈沖微分系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析。全文分為兩章： 在第一章，我們研究了脈沖泛函

4、微分系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性與全局脈沖鎮(zhèn)定性．分段連續(xù)的Lyapunov函數(shù)結(jié)合Razumikhin技巧是研究系統(tǒng)(I)穩(wěn)定性的重要方法之一，借助這種方法，文獻(xiàn)[4—5，16—20，25]等得到了脈沖泛函微分系統(tǒng)的一致漸近穩(wěn)定性定理，文獻(xiàn)[21，22，24]等得到了該系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性結(jié)果，但是關(guān)于此類系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性結(jié)果并不多見(jiàn)，困難在于常見(jiàn)的Razumikhin條件，難以保證泛函微分系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，為了克服這一困難，在本章中，我們通過(guò)引入輔

5、助函數(shù)構(gòu)造新的Razumikhin條件并結(jié)合Lyapunov函數(shù)方法，得到了保證脈沖泛函微分系統(tǒng)(I)全局穩(wěn)定和全局指數(shù)穩(wěn)定性的充分條件，并進(jìn)一步研究了該系統(tǒng)的全局脈沖鎮(zhèn)定，最后舉例說(shuō)明了定理的應(yīng)用性。 在第二章，我們研究了脈沖時(shí)滯切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性．脈沖時(shí)滯切換系統(tǒng)一般包括一組有限(或無(wú)限)個(gè)子系統(tǒng)和一個(gè)描述子系統(tǒng)之間如何切換的切換規(guī)則，特點(diǎn)是不同時(shí)間段內(nèi)微分系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可以完全不同，系統(tǒng)解的狀態(tài)依賴于前面的時(shí)間段，并且在切換時(shí)刻