少數(shù)者博弈模型及在金融市場(chǎng)中的應(yīng)用.pdf

1、人們常常會(huì)遇到這樣的選擇問(wèn)題：有許多參與者同時(shí)面臨兩擇一的選擇，如果參與者的選擇是較少人選擇的，就將獲益；否則則會(huì)失利。在不考慮道德因素的前提下，參與者如何決策，這就是少數(shù)者博弈問(wèn)題。
　　最早用數(shù)學(xué)形式表述少數(shù)者博弈問(wèn)題并進(jìn)行研究出現(xiàn)在張翼成和D. Challet的論文中?；镜纳贁?shù)者博弈模型(BMG)假設(shè)有N個(gè)參與者，（N為奇數(shù)）。每個(gè)參與者有m步記憶，策略集中有S條策略。每一輪博弈參與者們從自己的策略集中選出一個(gè)策略并按策略

2、指示行動(dòng)，當(dāng)所有參與者完成選擇后，選擇人數(shù)較少的一方獲勝。能夠做出正確指示的策略以及采取了獲勝行動(dòng)的參與者可以得到事先設(shè)定的得分值，反之，則要扣除相應(yīng)分值。此外還有一些改進(jìn)的少數(shù)者博弈模型。
　　根據(jù)對(duì)基本少數(shù)者博弈模型的模擬計(jì)算，得出如下主要的結(jié)論：對(duì)于支付函數(shù)g x=sgn(x),當(dāng)參與者的人數(shù)滿足NS?2P,少數(shù)者博弈可以由擁有有限個(gè)狀態(tài)的馬爾可夫過(guò)程表示，當(dāng)m>1時(shí)狀態(tài)會(huì)更為復(fù)雜；對(duì)于支付函數(shù)g x=x,隨機(jī)性的轉(zhuǎn)換消失，

3、但是A(t)仍具有周期性，周期為T(mén)=2m+1；總差額A(t)的值與策略S有如下關(guān)系：|A|= N(1?1/2S?1)。此外，對(duì)于兩類支付函數(shù)還具有一些共同的性質(zhì)：(1)隨著m增大，A(t)的振蕩減少，A(t)序列的方差等特征量存在最優(yōu)值。(2)效用Uβi(t)有一定取值范圍。(3)此過(guò)程為馬爾可夫過(guò)程。有了上述理論鋪墊，將少數(shù)者博弈模型應(yīng)用到歐式期權(quán)定價(jià)中。
　　最后,本文還指出了少數(shù)者博弈模型的幾種可能的推廣方向。比如本文中我們