多尺度計算方法的初探及應用.pdf

1、科學和工程中的許多問題都涉及多種尺度。對于多尺度問題，由于其巨大的計算量使得傳統(tǒng)的數(shù)值方法難以直接求解，因此人們希望找到既能節(jié)省計算時間又可以保持計算精度的多尺度計算方法，以求解多尺度問題。目前為止，已經(jīng)有一些經(jīng)典的多尺度計算方法，如多重網(wǎng)格方法、均勻化方法、小波數(shù)值均勻化方法、多尺度有限元法、非均勻化多尺度方法等，這些方法在很多科學和工程領域中的應用已取得了一定的成功。本文對均勻化方法、非均勻化多尺度方法以及小波數(shù)值均勻化方法進行了研

2、究，主要研究結果如下： (1)基于非均勻化多尺度方法的框架，提出了有限體積的非均勻化多尺度方法，并將其用于求解多尺度雙曲型方程。該方法分別在宏觀尺度和細觀尺度上建立原方程的差分格式，通過不同尺度間的耦合有效地減小了計算所需代價。計算結果表明：有限體積的非均勻化多尺度方法能有效地求解周期系數(shù)及非周期系數(shù)的一些多尺度問題，且與直接求解的有限體積法相比較，有限體積的非均勻化多尺度方法大大節(jié)省了計算時間。 (2)把小波數(shù)值均勻化

3、方法用于求解快速振蕩系數(shù)的拋物型方程。小波數(shù)值均勻化方法已經(jīng)成功地用于求解橢圓型方程，而對拋物型方程的應用仍未見報道。本文把小波數(shù)值均勻化方法用于求解快速振蕩系數(shù)的拋物型方程，計算結果表明：與傳統(tǒng)的有限差分法相比，小波數(shù)值均勻化方法既大大地節(jié)省了計算時間又獲得了較好的精度。 (3)改進了小波數(shù)值均勻化方法，并用于求解非均質(zhì)多孔介質(zhì)中的滲流問題。該方法通過誤差校正來進一步提高算法的精度。計算結果表明：與傳統(tǒng)的有限差分法比較，改進的

4、小波數(shù)值均勻化方法既大大地節(jié)省了計算量又獲得了較好的精度；且與小波數(shù)值均勻化方法相比，改進的方法進一步提高了計算精度。 (4)將小波數(shù)值均勻化方法用于模擬地下水流問題。自然界中的地下水含水系統(tǒng)大多都是非均質(zhì)的，把小波數(shù)值均勻化方法用于非均質(zhì)多孔介質(zhì)中的非穩(wěn)定地下水流問題。對水文地質(zhì)參數(shù)連續(xù)變化、突變以及局部振蕩變化的三種非均質(zhì)多孔介質(zhì)中的二維非穩(wěn)定地下水流問題的求解表明：小波數(shù)值均勻化方法比傳統(tǒng)的有限差分法有效，它既大大地節(jié)省了