電磁波傳播問題的高性能數(shù)值算法研究.pdf

1、現(xiàn)代技術的許多方面都與電磁場尤其是高頻電磁場密切相關，對復雜工程電磁場問題的分析和計算成為現(xiàn)在技術發(fā)展的重要課題。本博士論文分別針對現(xiàn)代工程電磁場問題中的分層結構問題、多尺度問題、以及非線性問題在數(shù)值計算上存在的困難進行了研究探索。
　　分層結構分析的困難在于計算電磁學中傳統(tǒng)數(shù)值法需要對整個分層結構離散，這有可能導致需要求解的系統(tǒng)矩陣方程規(guī)模十分巨大甚至不可接受。多尺度問題分析的困難主要有兩方面，一是傳統(tǒng)數(shù)值方法在空間離散上不靈活

2、導致的未知量數(shù)目過多，二是時間步長大小受到限制，導致計算步數(shù)過多。這兩方面導致多尺度問題分析的計算量非常大。非線性問題分析的困難在于傳統(tǒng)的非線性數(shù)值計算方法都是基于迭代的方法對非線性方程進行求解，但在迭代過程中經(jīng)常會遇到收斂速度慢或不穩(wěn)定性的問題。
　　本文針對傳統(tǒng)的數(shù)值算法在分層結構問題、多尺度問題、以及非線性問題分析中存在的主要困難，提出更加有效的數(shù)值算法，解決傳統(tǒng)數(shù)值算法在現(xiàn)代電磁場工程中無法解決的困難。在頻域問題方面，本文

3、實現(xiàn)了對分層電磁結構的高精度高效率的數(shù)值分析，在時域問題方面，本文發(fā)展了一種求解瞬態(tài)多尺度電磁問題的高效時域混合算法，并將研究范圍擴展到非線性電磁場問題，提出了一種基于參變量二次規(guī)劃算法的時域有限元格式用于求解非線性麥克斯韋方程，具體研究內(nèi)容如下:
　　針對分層結構分析中存在的困難，本文提出了基于精細積分的半解析有限譜單元算法。利用了分層結構沿縱向均勻的性質(zhì)，僅需要在橫截面進行網(wǎng)格離散。在Hamilton體系下，將力學中區(qū)段混合能

4、的概念擴展到電磁波導問題中，利用能達到計算機精度的黎卡提方程的精細積分方法計算出每一個子結構的出口剛度陣，通過限譜單元離散子結構橫截面，大幅降低了未知量數(shù)目，解決了目前傳統(tǒng)有限元法在計算分層電磁結構問題過程中面臨的計算效率過低問題。數(shù)值算例表明，在相同精度條件下，本文提出的算法效率比傳統(tǒng)有限元提高了數(shù)個數(shù)量級。
　　針對瞬態(tài)多尺度問題分析中存在的困難，發(fā)展了一種基于間斷Galerkin法的時域有限元/有限差分混合算法。首次提出了一

5、種針對二維問題(TM模和TE模)的時域間斷Galerkin有限元格式，并以時域間斷Galerkin法為框架，將時域有限元法和有限差分法結合在一起，允許相鄰各子區(qū)域在分界面上具有“非共形(non-conforming)”網(wǎng)格，極大提高了網(wǎng)格的靈活性，避免了這兩種時域數(shù)值方法各自的劣勢，充分發(fā)揮它們各自的優(yōu)勢，適合并行計算。解決了目前傳統(tǒng)時域數(shù)值算法在計算瞬態(tài)多尺度電磁問題過程中存在的計算規(guī)模過大的問題。
　　針對非線性問題分析中存在