概率論極限理論中若干問(wèn)題的研究.pdf

1、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論文概率論極限理論中若干問(wèn)題的研究姓名：胡治水申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專(zhuān)業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：蘇淳20050301反映了樣本在最大值附近出現(xiàn)的頻率，它與再保險(xiǎn)中的問(wèn)題有著密切的聯(lián)系由于指數(shù)分布的良好性質(zhì)，它的很多關(guān)于擬最大值的個(gè)數(shù)的弱極限性質(zhì)可以通過(guò)直接計(jì)算得到我們?cè)趯?duì)一般中尾分布擬最大值的研究中，找到了該類(lèi)分布與指數(shù)分布的一個(gè)聯(lián)系，利用此聯(lián)系可以將指數(shù)分布的擬最大值的弱極限性質(zhì)推廣到一般的中尾分布此外，我們還

2、考慮了擬最大值的部分和&(o)與通常的部分和島的比值的強(qiáng)極限性質(zhì)，這類(lèi)問(wèn)題在以往的文獻(xiàn)中未見(jiàn)到有人討論在最后一章中，我們研究了紀(jì)錄值之和的極限分布這是一個(gè)起步僅七八年的研究課題，由于極限分布強(qiáng)烈地依賴(lài)于原分布，以前的文獻(xiàn)只能逐個(gè)地進(jìn)行討論我們改變了這種處理手法，逐類(lèi)考慮問(wèn)題本文考慮了金融風(fēng)險(xiǎn)理論中最具代表生的兩大類(lèi)分布，即正則變化型和對(duì)數(shù)正態(tài)型分布給出了它們的紀(jì)錄值之和的漸近性質(zhì)同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)了Khintchine曾經(jīng)給出的關(guān)于正值無(wú)窮