彈性桿動(dòng)力學(xué)模型及其數(shù)值方法.pdf

1、彈性桿是一種廣泛應(yīng)用的工程模型，許多科學(xué)和工程系統(tǒng)，像海底電纜、纖維、DNA大分子等都可以模型化為彈性桿討論。許多作者基于不同的假設(shè)建立了相應(yīng)的模型，如基于Kirchhoff假設(shè)的動(dòng)力學(xué)模型和在更一般情況下的SMK方程等。近年來(lái)也出現(xiàn)了針對(duì)彈性桿模型的數(shù)值方法的研究。本文討論彈性桿的數(shù)學(xué)建模和相應(yīng)的數(shù)值仿真算法，主要工作包括： (1)針對(duì)綜合考慮彈性桿的剪切、拉伸、扭曲形變和受外力、外力矩的一般情況，建立彈性桿的動(dòng)力學(xué)模型。在建

2、模過(guò)程中，通過(guò)建立不同于截面主軸坐標(biāo)系(e1，e2，e3)的局部非正交坐標(biāo)系(d1，d2，d3)。使得相關(guān)的動(dòng)力學(xué)關(guān)系得到較好的表示，在此局部坐標(biāo)系下推導(dǎo)出彈性桿在外力、內(nèi)力和彈性力綜合作用下的運(yùn)動(dòng)平衡方程組。與SMK方程和Kirchhoff彈性桿平衡方程比較，這一動(dòng)力學(xué)模型更具有一般性?？紤]到數(shù)值計(jì)算和初邊值條件的確定的方便性，還給出了相應(yīng)的二階平衡方程組。 (2)針對(duì)所導(dǎo)出的非線性動(dòng)力學(xué)方程組，采用有限元方法導(dǎo)出半離散格式和