試驗設計中的Grobner基方法.pdf

1、近代試驗設計的研究最早可以追溯到偉大的統(tǒng)計學家R.A.Fisher二,三十年代在英國一個農(nóng)業(yè)試驗站開創(chuàng)性的工作,發(fā)展至今,已形成廣泛的理論和應用體系.其理論涉及到數(shù)學的多個分支,除了以概率論與數(shù)理統(tǒng)計為基礎之外,還涉及到數(shù)論、有限代數(shù)、投影幾何、組合理論、信息論、編碼理論、計算數(shù)學以及計算機科學等各個分支.Pistone and Wynn(1996)則把計算代數(shù)幾何中Grobner基的思想與試驗設計結(jié)合起來.他們的研究成果為試驗設計的研

2、究和發(fā)展開辟的新的方向.Grobner基的思想是,給定一個設計d的n個不同的設計點d={x<,1>,x<,2>…,x<,n>},再給定一個單項式序τ,可以很容易的用數(shù)學軟件CoCoA或Maple算出設計d生成的理想I(Vd)的一組約化Grobner基,進而求出設計d在這個單項式序下的飽和可估模型.Fontana et al.(2000)和Kenny Q.Ye(2003)緊隨Pistone and Wynn(1996)在這方面的研究,在G

3、robner基的思想的基礎上提出二水平因析設計的示性函數(shù),以及由示性函數(shù)衍生出來的廣義分辨度和廣義最小低階混雜準則,這種分辨度和最小低階混雜準則主要是針對非正規(guī)的二水平因析設計的.該文的第一章首先簡要回顧了計算代數(shù)幾何的基本概念和基本定理.之后,在對試驗設計中計算代數(shù)幾何中Grobner基的思想的總結(jié)和分析的基礎上,把Grobner基意義下的多項式混雜歸結(jié)為設計中效應的廣義混雜,并且從Grobner基的角度證明了設計的可估效應與設計點的

4、個數(shù)相同.第二章主要針對在試驗設計的實際問題,給出了擬合模型和優(yōu)化響應過程中由Grobner基求設計的飽和可估模型的3個重要原則.然后,給出了發(fā)動機性能控制試驗的一個實例分析,通過這個實例的分析進一步驗證和肯定了3個原則.在該文的最后一章里,分析了二水平因析設計的示性函數(shù)的重要性質(zhì),給出例子說明了廣義分辨度準則和廣義最小低階混雜準則并不具有相容性,這對于闡明Kenny Q.Ye(2003)中的最小低階混雜準則的缺點是重要的.而且給出了分