三度點(diǎn)傳遞圖的構(gòu)造.pdf

1、關(guān)于三度點(diǎn)傳遞圖的研究可以追溯到1932年Foster收集某些小階數(shù)三度對(duì)稱(chēng)圖試圖做一個(gè)現(xiàn)在稱(chēng)之為Foster-Census的完全列表，到現(xiàn)在為止這個(gè)列表對(duì)于三度對(duì)稱(chēng)圖已至少達(dá)到2048階而對(duì)于非對(duì)稱(chēng)三度圖點(diǎn)傳遞圖也達(dá)到了1280階。因?yàn)榉菍?duì)稱(chēng)三度圖的點(diǎn)穩(wěn)定子是2-群，并且其階可以任意大，因此分類(lèi)這樣的圖十分困難，即使是分類(lèi)一些具有特殊階的圖。研究(三度)點(diǎn)傳遞圖一般采取二步方法。第一步就是取正規(guī)商圖，利用群論方法考察或確定商圖的結(jié)構(gòu)；

2、第二步就是圖的重構(gòu)和同構(gòu)分類(lèi)。
　　 設(shè)г是一個(gè)連通的三度點(diǎn)傳遞圖。如果г有個(gè)商圖是圈，那么它就可以分解成一個(gè)1-因子和一個(gè)2-因子的并，并且這兩個(gè)因子在г的自同構(gòu)群作用下是不變的。這樣就有了下面這個(gè)基本性問(wèn)題：如何才能將一些等長(zhǎng)的圈通過(guò)一個(gè)完美匹配粘連得到一個(gè)三度點(diǎn)傳遞圖？
　　 在本論文中，我們?cè)噲D解決上述問(wèn)題。令N是Autг的極大的在Vг上至少有三個(gè)軌道的正規(guī)子群.那么商圖гN或者是三度的或者是一個(gè)圈。如果гN是三

3、度的，那么或者гN是幾個(gè)(類(lèi))具有良好結(jié)構(gòu)的圖之一，或者Autг/N的基柱是非可解的并且是它的唯一極小正規(guī)子群。如果гN是一個(gè)圈，那么它的長(zhǎng)度為4，p或2p，其中p是奇素?cái)?shù)；并且г可以分解成一個(gè)1-因子和一個(gè)2-因子的并。如果гN是一個(gè)圈，本文分析了由一個(gè)或兩個(gè)N-軌道所誘導(dǎo)的г的子圖的結(jié)構(gòu)以及它們之間的粘連關(guān)系，從而根據(jù)圈гN的長(zhǎng)度給出了幾個(gè)重構(gòu)圖г的方法。于是本文得到了連通三度點(diǎn)傳遞圖的一個(gè)刻畫(huà)。作為該刻畫(huà)及相關(guān)分析方法的應(yīng)用，本文