多元樣條空間的奇異性條件及插值適定性.pdf

1、樣條函數(shù)作為函數(shù)逼近論的一個(gè)重要分支,已得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用.樣條函數(shù),就是具有一定光滑度的分段或分片定義的函數(shù).一元樣條函數(shù)已經(jīng)建立了非常完善的理論體系.八十年代起,樣條函數(shù)的研究開始轉(zhuǎn)向多元情形.雖然多元樣條函數(shù)在思想上是一元樣條函數(shù)的推廣,但它比一元樣條函數(shù)困難得多、復(fù)雜得多,這不僅僅是因?yàn)閰^(qū)域的多維性及多元函數(shù)區(qū)域上的復(fù)雜性,而且多元多項(xiàng)式樣條空間的結(jié)構(gòu)除依賴剖分的拓?fù)湫再|(zhì)外,還緊密地依賴于剖分的幾何性質(zhì),其中最著名的例

2、子就是Morgan-Scott剖分.該文從多元樣條函數(shù)的協(xié)調(diào)方程出發(fā),運(yùn)用羅鐘鉉教授提出的多項(xiàng)式環(huán)上的素模中的生成基理論和方法,結(jié)合Mathematica軟件環(huán)境作了一些研究:1.對S<,3><'2>(Δ<'(2)><,MS>)空間的奇異性條件進(jìn)行討論,得到了該空間奇異的一般性代數(shù)型條件,并給出了該空間奇異時(shí)的實(shí)用的幾何型奇異判別條件.2.對S<,1><,2>空間的I型部分的插值適定性進(jìn)行了討論,并給出相應(yīng)的例子.3.利用一元算法對文[