導數(shù)項矩陣具有不確定性的廣義系統(tǒng)導數(shù)反饋控制.pdf

1、廣義系統(tǒng)是比正常系統(tǒng)更具廣泛形式的一類系統(tǒng).許多實際系統(tǒng)用廣義系統(tǒng)模型描述起來更方便、自然.近年來，廣義系統(tǒng)理論與應用問題已經(jīng)吸引了國內(nèi)外眾多學者的關注，許多有關正常系統(tǒng)的結論和研究方法被相繼推廣到廣義系統(tǒng)中.與正常系統(tǒng)相比，廣義系統(tǒng)的豐富結構特征和特有性質都是源于其導數(shù)矩陣的奇異性.廣義系統(tǒng)導數(shù)矩陣的任何非結構攝動都有可能使系統(tǒng)的正則性遭到破壞并使系統(tǒng)出現(xiàn)脈沖模以及失穩(wěn).然而，由于測量誤差和模型近似等引起描述物理系統(tǒng)的數(shù)學模型的不精確

2、性，實際系統(tǒng)中的不確定性因素往往是不可避免的.廣義系統(tǒng)的導數(shù)矩陣也像系統(tǒng)的其它矩陣一樣出現(xiàn)可能的參數(shù)攝動.目前，不考慮導數(shù)矩陣不確定性的線性廣義系統(tǒng)理論已趨成熟.在考慮廣義系統(tǒng)的導數(shù)矩陣出現(xiàn)不確定性的情形下，如何使系統(tǒng)仍具有令人滿意的各種性能品質還待進一步的研究.
　　考慮到廣義系統(tǒng)的容許性對于導數(shù)矩陣攝動的脆弱性以及導數(shù)反饋在工程實際中的應用背景，本文利用線性矩陣不等式(LMI)技術研究了導數(shù)矩陣具有不確定性的廣義系統(tǒng)導數(shù)反饋保

3、性能控制、導數(shù)反饋H∞控制、導數(shù)反饋正實控制，時滯廣義系統(tǒng)的導數(shù)反饋控制，廣義系統(tǒng)比例導數(shù)觀測器的設計以及一類離散不確定線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題.主要成果包括以下幾個方面.
　　(1)研究了導數(shù)矩陣具有不確定性的廣義系統(tǒng)導數(shù)反饋保性能控制器的設計問題.與現(xiàn)有文獻在研究保性能控制時引入的二次性能不同，本文所考慮的二次性能指標是非標準的.二次性能指標中不僅含有狀態(tài)和輸入的二次約束還含有導數(shù)狀態(tài)的二次約束.考慮到導數(shù)反饋控制器和二次性能表達

4、形式，利用LMI技術和自由權矩陣法，給出了導數(shù)矩陣具有不確定性的廣義系統(tǒng)和時滯廣義系統(tǒng)導數(shù)反饋保性能控制器存在的充要條件和導數(shù)反饋保性能控制器的設計方法.在此基礎上，給出了導數(shù)反饋最優(yōu)保性能控制器的存在條件和最優(yōu)保性能控制器的設計方法.
　　(2)研究了導數(shù)矩陣具有不確定性的廣義系統(tǒng)導數(shù)反饋H∞控制器的設計問題.首先，給出了一個判定線性系統(tǒng)穩(wěn)定和具有指定H∞性能指標的LMI條件，該條件可以看作正常系統(tǒng)的界實引理的推廣.基于該引理，

5、給出不確定廣義系統(tǒng)導數(shù)反饋H∞控制器存在的充要條件，并給出導數(shù)反饋H∞控制器設計方法.其次，考慮到保性能控制的實際重要性，運用LMI技術，給出了導數(shù)矩陣具有不確定性的廣義系統(tǒng)導數(shù)反饋H∞保性能控制器的設計方法，并在此基礎上給出了導數(shù)反饋H∞最優(yōu)保性能控制器的設計方法.最后，利用LMI技術，給出了時滯廣義系統(tǒng)的有記憶導數(shù)反饋H∞控制器的存在條件和設計方法.
　　(3)研究了導數(shù)矩陣具有不確定性的廣義系統(tǒng)導數(shù)反饋正實控制器的設計問題.

6、建立了正常系統(tǒng)新的正實引理，該引理可以看作正常系統(tǒng)的已有正實引理推廣.基于該引理，給出了廣義系統(tǒng)在導數(shù)反饋下，使得閉環(huán)系統(tǒng)二次正常，二次穩(wěn)定且閉環(huán)傳遞函數(shù)是擴展嚴格正實的充分必要條件，并利用LMI技術給出了相應的導數(shù)反饋控制器的設計方法.
　　(4)分別研究了連續(xù)廣義系統(tǒng)和離散廣義系統(tǒng)比例導數(shù)觀測器的設計問題.給出了比例導數(shù)觀測器存在的幾個等價的充要條件，并用LMI技術給出了比例導數(shù)觀測器的設計方法.由于比例導數(shù)觀測器系統(tǒng)的導數(shù)矩

7、陣是非奇異的，與通?？紤]的廣義系統(tǒng)的比例觀測器相比，比例導數(shù)觀測器系統(tǒng)在物理上更易實現(xiàn)且有更好的魯棒穩(wěn)定性.
　　(5)研究了導數(shù)矩陣具有不確定性的一類離散線性系統(tǒng)的二次穩(wěn)定問題.就該類連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，通常的做法是對該系統(tǒng)進行變換，把它化成正常系統(tǒng).但是通常引入的這樣變換都不可避免的引起保守性或數(shù)值計算方面的問題.不需要對系統(tǒng)進行任何變換，通過適當松弛矩陣變量的引入，本文利用LMI技術，給出了導數(shù)矩陣具有不確定性的離散線性系