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文檔簡介
1、上世紀90年代初,Peter Rowlinson和M.N. Ellingham在各自的文章中獨立提出了圖的星補概念.設Ii是圖G的k>0重特征值,X C V(G),若|X I=k且Ii不是G- X的導出子圖的特征值,則稱X是M在圖G中的星集,G- X是M在圖G中的星補.星補理論在強正則圖,最小特征值-2的圖,和圖特征值重數的研究中都有著重要的作用.
2005年,祁力群教授給出張量特征值的概念.邵嘉裕教授在2012年給出了張量乘
2、法的定義.近兩年一些關于一致超圖的鄰接張量和拉普拉斯張量的研究陸續(xù)出現.張量的譜理論研究尚處于起步階段,本文給出張量強正定性的概念,并對張量的Hadamard不等式進行研究.主要結果如下：
(1)給出星補中的非常重要的定理-重構定理的一個新的證明；
(2)將圖的鄰接矩陣的星補理論推廣到一般實對稱矩陣的星補理論；
(3)用星補技術證明了一類特殊圖的特征值重數的上界,并且刻畫了達到上界時的圖的結構性質；
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