三分康托集中可很好逼近點集的度量性質(zhì).pdf

1、丟番圖逼近是數(shù)論中的一個重要的研究分支，其主要內(nèi)容是研究實數(shù)的有理逼近．1842年，Dirichlet首先給出了實數(shù)有理逼近的一個重要的結(jié)論．1926年，Khint chine的結(jié)果，開創(chuàng)了用測度意義的觀點來研究相關數(shù)論問題，現(xiàn)在我們稱之為度量數(shù)論．Jarnik以及Besicovitch最早的研究了用Haudorff維數(shù)和Hausdorff測度來刻畫對于給定丟番圖逼近點集的尺度大小．而自分形幾何理論成形以來，人們越來越多的發(fā)現(xiàn)分形的普遍

2、性．近年來，分形集上的丟番圖逼近的研究也越來越成為深入研究分形理論和丟番圖研究的結(jié)合點．本文探討了三分康托集上可很好逼近點集的度量性質(zhì)，回答了Mahler提出的三分康托集K上除Liouville數(shù)之外，是否存在可很好逼近點的問題，并且給出了此集合的維數(shù)估計．
　　 本論文包括四部分．緒論部分主要介紹了問題的一些相關的研究背景，在預備知識中主要包括Hausdorff測度和維數(shù)的定義及相關性質(zhì)，并介紹了證明本文定理及上極限集的Hau

3、dorff測度和維數(shù)所需要的一個重要工具一質(zhì)量轉(zhuǎn)移原理．
　　 后面兩部分是本文的主要內(nèi)容．設ψ為一個定義在自然數(shù)集上的正的實值函數(shù)，記A∶={3n∶n=0，1，2…}，令WA(ψ)表示單位區(qū)間內(nèi)對無窮多(p,q)∈Z×N滿足|x-p/q|<ψ(q)的點組成的集合．在第三部分完整的刻畫了集合WA(ψ)在Hausdorff測度意義下的0-∞律，需要指出的是，在這里我們并不要求ψ的單調(diào)性，因此可以認為是關于集合WA(ψ)∩K，在Ha