相對論對撞中的流體力學研究.pdf

1、量子色動力學（QCD）是強相互作用的基本理論。不同于電磁相互作用，由于SU(3)非阿貝爾性質，量子色動力學有漸進自由性質，即在大動量轉移下是漸進自由的，而在低能標下卻是強耦合的。這個性質導致了夸克被禁閉在強子中。1974-75年李政道等人建議采用高能重離子對撞的方式，產生極高的溫度，實現(xiàn)緊閉的解除并產生夸克物質的新物態(tài)。2000年美國布魯海汶國家實驗室（BNL）的相對論重離子對撞機（RHIC）投入運行，金核被加速到每核子200GeV的能

2、量并進行對撞。對撞后大量的能量沉積在中心快度區(qū)域，從而從真空中激發(fā)出大量的夸克和膠子。經過極短時間的熱化后，這些夸克和膠子所組成的火球被達到了局域熱平衡，從而形成一種新的物質態(tài)即夸克膠子等離子體（QGP）。經歷膨脹和冷卻，夸克重新融合在一起形成強子，最終被探測器探測到。實驗數(shù)據(jù)表明，末態(tài)強子呈現(xiàn)徑向流和橢圓流等集體流現(xiàn)象，可以用相對論理想流體力學很好的描述。實驗還發(fā)現(xiàn)QGP的剪切粘滯系數(shù)與熵密度之比非常小，接近于采用超弦/規(guī)范理論對偶（

3、AdS/CFT）方法的到1/4π極限。這是RHIC 實驗的一個令人驚奇的發(fā)現(xiàn)，意味著實驗中所產生的QGP是強耦合的接近于理想液體，與我們通常意義下的弱耦合氣體狀的等離子體概念相差很遠。
　　 相對論流體力學模型成為解釋相對論重離子碰撞各方面的實驗數(shù)據(jù)必備的工具，在實驗的推動下，近年來相對論流體力學本身也有很大的發(fā)展。本論文的主題就是相對論流體力學的某些當前廣泛關注的課題的研究，主要包括三方面：耗散相對論流體力學穩(wěn)定性問題，用Ad

4、S/CFT 方法研究膨脹流體粘滯性，帶有三角反常的相對論流體力學和動理學。
　　 流體力學是一個低能宏觀有效理論，在長波低頻近似下，任何多粒子系統(tǒng)都可以用流體力學來描述。其基本的演化方程由能動量和粒子流守恒構成。一般而言，能動量和粒子流可以作梯度展開，或者以Knudsen數(shù)來展開。Knudsen數(shù)的定義是：宏觀的特征長度與微觀特征長度（一般為平均自由程）之比。當宏觀特征長度遠遠大于微觀特征長度時，流體力學是一種近似非常好的有效理

5、論。在這種展開下，零階對應于理想流體。一階對應于Navier-Stokes 方程，包含剪切粘滯，體粘滯等耗散項。對于二階理論，存在著很多不同的表述或版本，本論文僅討論應用最為廣泛的Israel-Stewart(IS)框架，包括簡略版和完整版。IS簡略版可以通過對宏觀現(xiàn)象的對應得到，IS 完整版則需借助微觀動理學理論即相對論性Boltzmann 方程才能得到。本論文將詳細的討論如何得到完整版IS 理論，并且揭示一階輸運系數(shù)與二階輸運系數(shù)間

6、深刻聯(lián)系。在一階理論中，當系統(tǒng)偏離平衡態(tài)時，系統(tǒng)可以以無限短的時間恢復到平衡態(tài)，即信號傳播速度是無限大，因而違背因果律。對于相對論耗散流體模擬，由于因果性和穩(wěn)定性問題，二階理論是必須的。在二階理論中，由于引入了弛豫時間，系統(tǒng)需要一定時間才能恢復到平衡態(tài)，這就限制了信號傳播的速度。
　　 然而并非任意參數(shù)都可以使二階理論滿足因果律。我們詳細討論了因果律對參數(shù)選取的要求。另一方面，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是與因果性是緊密關聯(lián)的。相對論要求信號傳

7、播必須處于光錐之中，一個違反因果律的運動模式必然存在不穩(wěn)定或奇異性等。為了方便研究因果性與穩(wěn)定性的聯(lián)系，我們轉換到運動系。我們發(fā)現(xiàn)滿足因果律的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而不滿足因果律的系統(tǒng)在高速運動系里是不穩(wěn)定的。
　　 輸運系數(shù)是微觀相互作用所決定的。一般有兩種方法計算輸運系數(shù)，一是通過Boltzmann 方程，另一個方法是通過Kubo 公式和量子場論工具。我們首先討論了如何通過Boltzmann 方程和變分法得到剪切粘滯系數(shù)。然后介紹了

8、Kubo公式，討論了利用AdS/CFT 辦法計算剪切粘滯系數(shù)。
　　 不同于PSS(Policastro，Son and Starinets)最初的工作，我們研究有徑向流膨脹和Bjorken 標度不變性的強耦合QGP 流體。根據(jù)AdS/CFT 對應，5 維的AdS空間的邊界是規(guī)范場所在的4 維空間，QGP的能動量張量就定義在這個4 維空間中。通過求解Einstein 方程得到對應于邊界條件下的AdS 空間度規(guī)。此度規(guī)具有Bjor

9、ken 標度不變性，并且含有徑向流的信息。利用AdS/CFT 對偶計算得到能動量張量的推遲Green 函數(shù)，利用Kubo 公式就可以得到粘滯系數(shù)隨固有時的演化。我們的計算表明剪切粘滯系數(shù)與熵密度之比與PSS的一致。
　　 作為AdS/CFT 對偶的另一項應用，我們利用類Wilson loops的模型研究了強耦合QGP 流體中重子的性質。首先，夸克位于AdS 空間的4 維邊界上，在AdS 空間中放置一個探測D5 膜，夸克和D5 膜

10、由超弦連接。通過研究不同超弦在AdS 空間內的構形，我們可以得到重子的屏蔽長度與自旋、溫度的關系。我們還仔細討論了不同類型重子的角動量與能量的關系，發(fā)現(xiàn)了重子的類Regge行為，即總角動量正比于能量的平方。
　　 最后一個課題是關于含有量子三角反常的流體力學。一般情況下，因為宇稱守恒，在相對論性流體力學中，渦旋項是被禁止的。最近關于AdS/CFT的研究表明，為了保證熱力學第二定律的成立，含有量子反常的流體必須引入渦旋項。這些反常