秩為1的無限維Pointed Hopf代數(shù).pdf

1、設(shè)H是域k上一個Hopf代數(shù)，是H的余根濾鏈，Ho是H的Hopf子代數(shù).當(dāng)H作為代數(shù)可以由H1生成時，Krop和Radford在文[13]中定義了H的秩，用來度量H的復(fù)雜度，并對特征為0的代數(shù)閉域上的秩為1的有限維pointed H0pf代數(shù)進(jìn)行了分類.本文主要研究了兩類無限維pointed Hopf代數(shù)，說明了它們的關(guān)系.討論了群代數(shù)上的HopfOre擴(kuò)張的秩，并對秩為1的無限維pointed Hopf代數(shù)進(jìn)行了分類。 第一節(jié)

2、，介紹了本文需要的關(guān)于Hopf代數(shù)、H0pf代數(shù)的秩和HopfOre擴(kuò)張的一些基本概念和結(jié)論。 第二節(jié)，取kG(γ，α，δ)為群代數(shù)kG上的HopfOre擴(kuò)張，通過分析H的結(jié)構(gòu)，研究了H的秩.證明了當(dāng)X(α)是n(n≥2)次本原單位根時，H1=H0+H0x+H0x”，即H的秩為2；否則，H1=H0()H0x，即H的秩為1。 第三節(jié)，設(shè)H是秩為1的無限維pointed Hopf代數(shù)，G=G(H)為H的群樣元集.證明了一定存

3、在α∈G，x∈H/H，使得△(x)=x()α+1()x，從而有H1=H1()H0x.另外也證明了H恰好是余根kG上的HopfOre擴(kuò)張。根據(jù)參數(shù)的不同，將H分為三種類型。 第四節(jié)，選擇第三種類型研究了H的表示.當(dāng)G是交換群時，證明：當(dāng)｜X｜=∞時，任何有限維單的H-模是權(quán)模且是1維的；當(dāng)｜X｜=n<∞時，任何有限維單的H-模是權(quán)模且維數(shù)為1或n，并且具體地構(gòu)造了這些單模.另外，構(gòu)造了H上的Verma模，并研究了這些模的性質(zhì).證明