近Kaehler流形的兩個可積性條件.pdf

1、關(guān)于近Kaehler流形可積性問題的研究是從S．I．Goldberg在1969年發(fā)表的文章中提出的猜想開始的，到現(xiàn)在關(guān)于這個問題已經(jīng)有了很豐富的結(jié)果。在本文中，主要沿用K．-D．Kirehberg中的方法來研究近Kaehler流形的可積性，進而得到一些新的關(guān)于近Kaehler流形可積性的條件。 本文主要內(nèi)容包括三部分。第一部分是引言，介紹關(guān)于這個問題的一些主要結(jié)果和最新進展。第二部分是關(guān)于證明引理和定理需要用到的一些基礎(chǔ)知識和記

2、號，大部分是引自。在第三部分，我們首先證明一個引理，然后利用這個引理證明下述結(jié)論。 定理1．設(shè)M是一個緊致的近Kaehler流形，且是*-Einstein流形。如果它的Rieci張量是J-不變且半正定的，則M是一個Kaehler流形。 定理2．設(shè)M是一個4-維緊致的近Kaehler流形．如果它的Rieei張量是J-不變的，且存在實數(shù)λ≥0使得下面的式子成立，λg(X，X)≤p<'*sym>(X，X)≤2λg(X，X)，