三類熱彈性體的廣義H-R變分原理和齊次向量方程.pdf

1、壓電傳感器等部件在工作中其內(nèi)部常常存在著不均勻的溫度場，研究壓電材料等類似材料的溫度場—電場—變形等的耦合問題對于工程應(yīng)用有很大的理論意義。本文基于彈性體的本構(gòu)關(guān)系、熱平衡方程和導(dǎo)熱方程，根據(jù)彈性體修正后的H-R變分原理建立了熱彈性材料、壓電熱彈性材料及電磁熱彈性材料在溫度梯度下的廣義H-R變分原理，并推導(dǎo)了相應(yīng)的非齊次廣義Hamilton正則方程。然后根據(jù)對偶變量理論，將熱流量及溫度變量類比為應(yīng)力與位移的對偶關(guān)系，導(dǎo)出了增維的齊次向量

2、方程。齊次向量方程的特點是：方程中的變量是偶數(shù)，它們可分為廣義的平面外應(yīng)力與廣義位移兩大類，而且這兩類變量是完全對偶的；另一方面，齊次向量方程具有控制方程特性，即可以獨立求解穩(wěn)態(tài)的三維板殼問題。采用各類材料相應(yīng)的層合板、殼實例驗證了所得出的齊次向量方程的正確性。
　　 本論文工作的主要意義是將復(fù)雜問題簡單化，這主要表現(xiàn)在：
　　 (1)考慮溫度梯度關(guān)系，建立了熱彈性體、壓電熱彈性體和電磁熱彈性體修正后的廣義H-R變分原理

3、，并推導(dǎo)了相應(yīng)的非齊次Hamilton正則方程。廣義H-R變分原理的主要應(yīng)用價值是：一方面，基于變分原理可簡化Hamilton正則方程的推導(dǎo)過程；另一方面，基于廣義H-R變分原理，為有關(guān)復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)問題的數(shù)值分析(如有限元法，漸近法等)的推導(dǎo)提供了必要的理論基礎(chǔ)。
　　 (2)根據(jù)熱平衡和導(dǎo)熱方程中變量的對偶關(guān)系，將非齊次的Hamilton正則方程化為能獨立求解穩(wěn)態(tài)的三維問題的齊次向量方程。齊次向量方程不但可大大簡化分析耦合問題