光學(xué)格子中的缺陷模和孤子動力學(xué)性質(zhì).pdf

1、光學(xué)格子（光子晶格）及光束在其中的動力學(xué)性質(zhì)是目前經(jīng)典物理和非線性光學(xué)研究的一個重要組成部分。光學(xué)格子是一種具有折射率周期變化的微結(jié)構(gòu)，其周期結(jié)構(gòu)的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光的波長且折射率調(diào)制深度在千分之一的量級。由于離散周期結(jié)構(gòu)的引入，光束在光學(xué)格子中傳播性質(zhì)相比于其在連續(xù)介質(zhì)中的動力學(xué)性質(zhì)具有更豐富的內(nèi)涵和研究價值。
　　光學(xué)格子的一個重要性質(zhì)就是其空間帶隙結(jié)構(gòu)，落在禁帶中的模式是禁止傳播的。這個特點與晶體和光子晶體中的帶隙結(jié)構(gòu)類似，如果

2、在這種周期結(jié)構(gòu)中加入缺陷或者考慮到材料的非線性效應(yīng)，就有可能在其中形成空間局域模式，這種局域模式可以在結(jié)構(gòu)中“無衍射”向前傳播。前者是存在于線性系統(tǒng)中的局域模，它能夠使光束縛在缺陷周圍，又被稱為缺陷模；后者是材料的非線性與光束的離散衍射共同作用并相互平衡的產(chǎn)物，被稱為離散光孤子或者帶隙孤子。研究光學(xué)格子中的缺陷模和孤子動力學(xué)性質(zhì)，有可能實現(xiàn)光束在微米和納米尺寸的控制和操縱，在全光信息處理、光學(xué)開關(guān)和光路由、集成光學(xué)以及光計算等領(lǐng)域具有廣

3、闊的應(yīng)用前景。此外，非線性光學(xué)格子中的玻色愛因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensates，BECs）所滿足的非線性方程也具有類似于光束傍軸方程的形式，從而能夠形成物質(zhì)波孤子，是目前非線性光學(xué)研究的一個重要組成部分。通過改變光學(xué)格子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)有可能實現(xiàn)對BECs的操控，在原子激光和量子信息方面具有潛在的應(yīng)用價值。本文研究了一維光學(xué)格子中的缺陷模，高階孤子在一維光學(xué)格子中分裂，以及孤子在二維徑向周期分布的光學(xué)格子中的動力

4、學(xué)性質(zhì)。主要的研究成果如下：首先，我們在研究光束在一維具有點缺陷的光學(xué)格子里的線性性質(zhì)時，引入“布洛赫子帶”的概念。通過將具有單個缺陷的光學(xué)格子延拓為周期格子，進(jìn)而討論光束在這種修正后的光學(xué)格子內(nèi)的行為。試圖尋找缺陷模與這種修正后的光學(xué)格子及與其對應(yīng)的布洛赫模式之間的內(nèi)在聯(lián)系，討論了不同強度缺陷下的線性缺陷模性質(zhì)和特征。其次，研究了一種新型的一維復(fù)周期格子，即奇偶時間對稱復(fù)周期格子。這種格子具有對稱分布的實部和反對稱分布的虛部，盡管這種

5、新穎的光學(xué)格子所對應(yīng)的哈密頓算符并非厄米算符，然而在一定條件下卻具有實數(shù)本征值。由于光學(xué)格子的虛部對應(yīng)于材料的吸收和增益，從而在光學(xué)領(lǐng)域具有一定的研究價值。我們通過在格子的中心位置引入了一個點缺陷，討論了其中存在的缺陷模式，包括守恒的缺陷模和耗散缺陷模，得到了一些與傳統(tǒng)光學(xué)格子中缺陷模不同的結(jié)論。其三，研究了高階孤子在一維余弦光學(xué)格子中的演化性質(zhì)。結(jié)合逆散射變換法和等效粒子法從理論上分析了光學(xué)格子在孤子演化過程中的所起的作用，并利用分步

6、傅里葉變換法進(jìn)行了數(shù)值模擬。我們發(fā)現(xiàn)高階孤子在該類型格子中的的分裂不僅僅與入射角有關(guān)，即便是當(dāng)孤子正入射時也能夠產(chǎn)生可控的分裂。在該動力學(xué)性質(zhì)中，通過改變初始的入射條件，有可能對高階孤子內(nèi)部各個基態(tài)孤子的傳輸實現(xiàn)操控。
　　第四，研究了光學(xué)格子中玻色愛因斯坦凝聚物質(zhì)波所滿足的Gross-Pitaevskii(GP)方程，其中的光學(xué)格子具有空間徑向周期分布。利用傅里葉迭代法求出了束縛在不同折射率圓環(huán)內(nèi)的二維孤子，并利用這種孤子解作為