基于電場雙旋度方程的三維可控源電磁法有限單元法數(shù)值模擬.pdf

1、大地電磁法由于天然場源信號的微弱性和隨機(jī)性，在野外記錄和數(shù)據(jù)采集方面需要花費(fèi)巨大的努力?？煽卦措姶欧ㄓ捎谌斯ぴ吹募尤肭∏】梢越鉀Q大地電磁法的這個缺點，因此在礦產(chǎn)普查、油氣勘探等方面得到了廣泛的應(yīng)用。當(dāng)前對于可控源電磁法的研究主要集中于一維層狀地質(zhì)體的近似模擬或沿走向無限延伸地質(zhì)體的二維模擬，但嚴(yán)格來講，地球物理電磁場問題都應(yīng)該在三維空間中進(jìn)行討論。三維條件下的可控源數(shù)值模擬不僅僅是一維、二維情況下的簡單的擴(kuò)展，許多一維、二維條件下不曾出

2、現(xiàn)的問題在三維情況下都出現(xiàn)了。隨著計算機(jī)硬件技術(shù)的不斷發(fā)展，三維可控源電磁法正演逐漸變的可行。因此，本文就三維可控源電磁法數(shù)值模擬進(jìn)行了深入的研究。 從可控源電磁法的基本原理出發(fā)，推導(dǎo)了基于電場雙旋度方程的邊值問題，利用廣義變分原理，把邊值問題轉(zhuǎn)換為變分問題，從而得到了基于電場雙旋度方程的積分弱解形式，為其后的有限元計算奠定了理論基礎(chǔ)。在準(zhǔn)靜態(tài)近似條件下，分別推導(dǎo)了水平電偶極子在空中和大地的遠(yuǎn)區(qū)電場閉合表達(dá)式，并以此作為有限元計

3、算中的外邊界條件，解決了邊界條件加載的困難。把應(yīng)用于地震模擬中的偽delta函數(shù)引入到可控源電磁法中的有限元模擬中，并把其擴(kuò)展到三維情況下，用源周圍的小塊區(qū)域代替偶極子源，從而消除了源點的奇異性，提高了方程組的穩(wěn)定性。針對三維可控源電磁法有限元模擬中形成的剛度系數(shù)矩陣巨大而且稀疏的特點，采用了全稀疏按行壓縮存儲的方法，極大的節(jié)省了存儲空間，為在個人電腦上實現(xiàn)幾萬甚至幾十萬自由度的計算提供了保證。對于大型、稀疏復(fù)系數(shù)方程組的求解來說，由于

4、其系數(shù)矩陣的條件數(shù)非常大，導(dǎo)致了方程組的嚴(yán)重病態(tài)，為了保證迭代法的快速收斂，本文采用不完全LDLT預(yù)處理技術(shù)，降低了矩陣的條件數(shù)，加快了收斂速度，為迭代法高效求解大型方程組奠定基礎(chǔ)。在預(yù)處理技術(shù)做保證的條件下，引入Krylov子空間迭代法，計算表明，該迭代方法結(jié)合預(yù)處理技術(shù)后收斂速度非?？欤歉咝Э焖偾蠼怆姶庞邢拊M中形成的大型復(fù)系數(shù)方程組的最佳選擇。 由于源的加入，使可控源電磁法理論和數(shù)值模擬非常復(fù)雜，本文的三維有限元數(shù)值模