二維Burgers方程的有限體積元法數(shù)值模擬.pdf

1、Burgers方程是最簡(jiǎn)單的非線性對(duì)流擴(kuò)散模型，廣泛地出現(xiàn)在湍流，傳熱，傳質(zhì)，大氣，水資源污染等眾多領(lǐng)域；同時(shí)Burgers方程可以作為流體動(dòng)力學(xué)中Navier-Stokes方程的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型方程，又可以作為淺水波等問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，具有廣泛的應(yīng)用背景．因此，討論這類方程的數(shù)值解法，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義．
　　有限體積元方法作為求解偏微分方程的一種離散技巧，因?yàn)樗坏^承了有限元方法的高精度及差分方法的計(jì)算簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，還具有其獨(dú)

2、特的保持物理量局部守恒的優(yōu)點(diǎn)，因此，被廣泛應(yīng)用于各種科學(xué)工程計(jì)算領(lǐng)域．
　　間斷Galerkin(DG)方法自從被Reed and Hill引入后，許多研究者用該方法處理了各種偏微分方程問(wèn)題．與標(biāo)準(zhǔn)的有限元方法相比，DG方法的有限元空問(wèn)不需要滿足任何連續(xù)性條件，因此，空問(wèn)構(gòu)造簡(jiǎn)單，具有較好的局部性和并行性。
　　基于在DG方法中使用問(wèn)斷函數(shù)近似真解的優(yōu)點(diǎn)，我們很自然的考慮到在有限體積元方法中使用問(wèn)斷函數(shù)來(lái)作試探函數(shù)，這種方法

3、我們稱之為問(wèn)斷有限體積元方法，問(wèn)斷有限體積元方法不但具有DG方法的靈活性，還保持了有限體積元方法的簡(jiǎn)單性與守恒性。
　　第一章概述了Burgers方程的研究背景，國(guó)內(nèi)外對(duì)這類問(wèn)題的研究現(xiàn)狀以及本人的工作．
　　第二章對(duì)上述二維Burgers方程提出了有限體積元方法，分別給出了該問(wèn)題的半離散有限體積元格式及解的最優(yōu)H1模誤差估計(jì)和全離散有限體積元格式及解的最優(yōu)H1模誤差估計(jì)．
　　第三章對(duì)上述二維Burgers方程提出了