Delocalized解析撓率和對稱雙線性撓率.pdf

1、假設M是一個黎曼閉流形，F(xiàn)是M上的酉的平坦叢，則我們有Reidemeister撓率。如果H*（M，F(xiàn)）=0，則Reidemeister撓率是一個實數。如果H*（M，F(xiàn)）≠0，則我們可以在detH*（M，F(xiàn)）上定義Reidemeister度量。它們都是拓撲不變量，而且是第一個同胚不變而不是同倫不變的拓撲不變量。在1971年，Ray和Singer問有沒有解析定義的撓率，并且他們定義了著名的解析撓率。他們證明了這個解析撓率不依賴于M的黎曼度量

2、，所以他們猜測解析撓率等于Reidemeister撓率。后來這個猜測分別獨立地被Cheeger和Müller證明。在1992年，Bismut和張把它推廣到一般的平坦叢的情形。因為這篇論文的工作都是在Bismut和張的框架進行的，所以下面我們回憶一下Bismut-張定理。
　　 本文通過對Bismut-Zhang關于Ray-Singer解析撓率的方法的研究，我們得到了解析撓率方面的一些新結果.
　　 在[31]中，通過考慮

3、覆蓋群中的共軛類，Lott引進了delocalized跡的概念，然后他定義和研究了一些解析定義的delocalized L2-不變量，例如delocalized L2-Betti數，delocalized L2-解析撓率.在本文的第一章，綜合原始的Bismut-Zhang方法（[12]，[13]）和它的L2的推廣（[50]），我們定義了delocalized L2-組合撓率，并且得到了關于它的Cheeger-Müller型定理.