幾類優(yōu)化問題及優(yōu)化方法的應(yīng)用研究.pdf

1、中南大學(xué)博士后學(xué)位論文幾類優(yōu)化問題及優(yōu)化方法的應(yīng)用研究姓名：萬中申請學(xué)位級別：博士后專業(yè)：運(yùn)籌與控制指導(dǎo)教師：韓旭里20031101磨光信賴域算法：min，(z，”)“n=q篇M，㈣圳=ⅣzⅣ’’(Ⅲ，Ⅳ)≥0，“79=0其中，，：R””R連續(xù)可微，A∈彤“，b∈Rp，N∈Rm“，M∈兄“。m，口∈冠m為已知矩陣或向量。同文贏睡例嘲固中利用磨光序列規(guī)劃方法相比，我們提出的方法在建立全局收斂性定理時不需要子問題的目標(biāo)函數(shù)中的二次項系數(shù)矩陣

2、一致正定本文第二部分研究了全局優(yōu)化問題由于經(jīng)濟(jì)和工程技術(shù)等領(lǐng)域中形成的許多優(yōu)化問題，其目標(biāo)函數(shù)具有多極值性，即存在多個極小值點或多個極大值點，它使得尋找目標(biāo)函數(shù)的全局極小值(或最小值)具有十分重要的理論和實際意義目前，對一般非凸的目標(biāo)函數(shù)還不存在任何有效的優(yōu)化方法設(shè)計求解全局最小值的算法是擺在應(yīng)用數(shù)學(xué)家、運(yùn)籌學(xué)研究工作者面前挑戰(zhàn)性工作不過，當(dāng)實際同題中的目標(biāo)函數(shù)或同題的可行域具有某種特殊的結(jié)構(gòu)或假定它們具有某種性質(zhì)時。各種全局優(yōu)化方法已

3、被許多研究工作者提出比如分枝定界法、削平面法、區(qū)間分析法和同倫方法等法四次多元多項式的全局優(yōu)化問題許多實際工程問題具有重要應(yīng)用所謂法四次n元多項式是指該多項式的首項(即最高次項)系數(shù)為n階正定張量對法四次n元多項式，在祁力群教授的主持下我們提出了尋找其全局極小值的算法該算法基于全局下降方向把n元多項式的全局極小化問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉囗検降娜謽O小化問題，然后借助牛頓方法設(shè)計求解一元四次多項式的全局極小值快速方法利用上述算法的思想，我們設(shè)計了

4、求解一般非凸函數(shù)全局優(yōu)化問題的概念性算法雖然我們還不能找到可計算的算法終止條件，但是該算法能找到問題的全局極小值本文最后一部分對優(yōu)化方法在實際同題中的應(yīng)用進(jìn)行了研究由于在科學(xué)研究、政治、經(jīng)濟(jì)管理和工程技術(shù)等許多領(lǐng)域里，很多問題的數(shù)學(xué)模型都是優(yōu)化問題，因而，利甩較為成熟的優(yōu)化理論和優(yōu)化方法解決這些問題具有廣闊的研究和應(yīng)用前景我們首先對在實際生活中應(yīng)用十分廣泛的席位分配問題進(jìn)行了研究通過建立該類問題的優(yōu)化模型為解決該類問題提供了最優(yōu)分配方案