萬(wàn)有Teichmuller空間擬共形擴(kuò)張及區(qū)域的單葉性內(nèi)徑.pdf

1、本文圍繞萬(wàn)有Teichmüller空間的幾何性質(zhì)展開，將萬(wàn)有Teichmüller空間與單葉函數(shù)，擬共形映射，Loewner鏈理論結(jié)合起來(lái)，研究了萬(wàn)有Teichmüller空間的不同模型下的測(cè)地線唯一性性質(zhì)，解釋了Pre-Schwarz導(dǎo)數(shù)模型下單葉性內(nèi)徑的幾何意義，給出了在一個(gè)區(qū)域內(nèi)局部單葉的全純(亞純)函數(shù)成為整體單葉函數(shù)的充分條件，并得到了區(qū)域的Pre-Schwarz導(dǎo)數(shù)單葉性內(nèi)徑的下界估計(jì)公式。
　　 論文共分五章，第一

2、章是引言，我們將簡(jiǎn)要的介紹擬共形映射的發(fā)展以及應(yīng)用背景，Teichmüller空間理論，Loewner理論，并敘述本文研究的主要問(wèn)題及所獲得的結(jié)果。
　　 在第二章中，我們將討論萬(wàn)有Teichmüller空間的測(cè)地線唯一性性質(zhì)，研究萬(wàn)有Teichmüller空間不同模型下測(cè)地線的唯一性問(wèn)題是否等價(jià)。通過(guò)構(gòu)造具體的反例，我們給予這個(gè)問(wèn)題一個(gè)否定的回答，即萬(wàn)有Teichmüller空間的不同模型下測(cè)地線的唯一性不具有等價(jià)性。

3、　　 在第三章中，我們將研究以無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為內(nèi)點(diǎn)的區(qū)域的Pre-Schwarz導(dǎo)數(shù)單葉性內(nèi)徑，結(jié)合萬(wàn)有Teichmüller空間的定義與性質(zhì)，我們指出以∞為內(nèi)點(diǎn)的擬圓區(qū)域D的Pre-Schwarz導(dǎo)數(shù)單葉性內(nèi)徑σI*(D)，即為該模型中一點(diǎn)到邊界的最小距離。同時(shí)，我們給出了與Ahlfors-Lehto公式相對(duì)應(yīng)的關(guān)于Pre-Schwarz導(dǎo)數(shù)的單葉性內(nèi)徑的公式，并應(yīng)用它得到了橢圓外區(qū)域的Pre-Schwarz導(dǎo)數(shù)單葉性內(nèi)徑的下界估計(jì)值。<

4、br>　　 在第四章中，我們利用了Loewner理論，給出了對(duì)于單位圓內(nèi)局部單葉的全純(亞純)函數(shù)成為整體單葉函數(shù)的充分條件。通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的擬共形擴(kuò)張表達(dá)式，并結(jié)合萬(wàn)有Teichmüller空間的性質(zhì)與Pre-Schwarz導(dǎo)數(shù)單葉性內(nèi)徑的幾何意義，得到了擬圓區(qū)域Pre-Schwarz導(dǎo)數(shù)單葉性內(nèi)徑的下界估計(jì)公式。
　　 在第五章中，我們將研究Pre-Schwarz導(dǎo)數(shù)與擬共形擴(kuò)張的問(wèn)題.這個(gè)問(wèn)題同樣和萬(wàn)有Teichmülle