神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法求解絕對(duì)值方程的解及其稀疏解.pdf

1、我們已經(jīng)知道利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法解決問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)：(i)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的微分方程的解決方法是可微的，可以用在任何后續(xù)的計(jì)算，另一方面大多數(shù)其他技術(shù)只是提供一個(gè)離散的解決方案；(ii)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來(lái)解決微分方程提供了一個(gè)解決方案并有很好的泛化性能；(iii)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算復(fù)雜度不會(huì)因?yàn)椴蓸狱c(diǎn)的數(shù)量增加而迅速增加；（iv)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可以實(shí)現(xiàn)并行體系結(jié)構(gòu).鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這么多優(yōu)點(diǎn)，所以本文主要采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法求解絕對(duì)值方程Ax-|x|= b的解

2、及其稀疏解，其中A表示矩陣，b表示相應(yīng)的向量.
　　對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法求解絕對(duì)值方程的解來(lái)說(shuō)，由于絕對(duì)值方程是一個(gè)不可微的問(wèn)題，在將絕對(duì)值方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題之后，給我們的求解造成了一定的困難.所以，我們通過(guò)兩種光滑函數(shù)：一個(gè)是凝聚函數(shù)，另外一個(gè)是φμ(x)=√￣μ2+x2絕對(duì)值方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)光滑的無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題.然后建立起求解這個(gè)問(wèn)題的梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法并證明了絕對(duì)值方程的解就是我們建立起來(lái)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平衡點(diǎn)，且神經(jīng)

3、網(wǎng)絡(luò)在平衡點(diǎn)處是Lyapunov穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定的.數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明了梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法求解絕對(duì)值方程的有效性.最后，我們還對(duì)兩種不同光滑函數(shù)下，絕對(duì)值方程解的誤差、求解的時(shí)間進(jìn)行了比較，對(duì)現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用有一定的參考價(jià)值.
　　對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法求解絕對(duì)值方程稀疏解來(lái)說(shuō)，前人的工作表明，求解絕對(duì)方程的最小l1范數(shù)方法是有效的算法.本文主要通過(guò)絕對(duì)值方程與互補(bǔ)問(wèn)題的等價(jià)關(guān)系將絕對(duì)值方程轉(zhuǎn)化為這樣一個(gè)方程：此處公式省略其中[?]+表示投影算子.然后