正交各向異性板Ⅲ型裂紋問題的二級分形有限元研究.pdf

1、本文應用二級分形有限元方法（F2LFEM）求解正交各向異性介質(zhì)Ⅲ型裂紋問題的應力強度因子，與傳統(tǒng)的有限元方法比較，不同之處在于F2LFEM方法將裂紋結(jié)構(gòu)的區(qū)域用人工邊界劃分為兩部分和區(qū)域是圍繞產(chǎn)生應力奇異性的裂紋尖端鄰域，在區(qū)域內(nèi)采用分形有限元（或稱相似有限元）求解。除 以外的區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)采用傳統(tǒng)有限元方法求解。由于在內(nèi)建立起相似單元和相似層，將得到每一層的剛度相等的結(jié)果，在采用了William's一般解作為分形有限元法的插值函數(shù)后

2、，求解無限多自由度問題轉(zhuǎn)換為有限個廣義系數(shù)的確定，同時，在理論上，可以在裂尖構(gòu)造無限小的單元。將分形有限元與傳統(tǒng)有限元結(jié)合在一起進行求解，極大地簡化了計算，并且精度得到了顯著的提高。
　　 二級分形有限元法，已經(jīng)成功地應用于各向同性介質(zhì)結(jié)構(gòu)的應力強度因子的計算。本文將這一方法推廣應用于正交各向異性材料，首先引入?yún)?shù)，利用坐標變換，將正交各向異性板反平面裂紋問題的基本問題轉(zhuǎn)換為各向同性的形式進行求解，然后經(jīng)過反變換求得問題的一般解

3、。應用這一比擬方法，分別求導了含有邊緣裂紋和內(nèi)部裂紋的正交各向異性板Ⅲ型裂紋問題的William's一般解。將導出的William's一般解作為分形有限元的整體插值函數(shù)，應用F2LFEM分別求解了正交各向異性板含單邊裂紋、對稱雙邊裂紋、中心裂紋以及內(nèi)部裂紋情形下的Ⅲ型應力強度因子，將本文的結(jié)果退化為各向同性情形后與理論解比較，結(jié)果表明本方法是非常有效和精確的。最后將此方法應用到國家航天科技集團公司基金項目---花瓣鋪層碳/碳材料固體火箭