數(shù)學(xué)分析的符號化進(jìn)程.pdf

1、數(shù)學(xué)分析是我國高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門尤為重要的基礎(chǔ)課，它是訓(xùn)練學(xué)生思維的一門重要課程，也是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的必要課程。數(shù)學(xué)分析之所以能形成現(xiàn)在的龐大體系，是經(jīng)過了2000余年的歷史發(fā)展階段，由無數(shù)的數(shù)學(xué)家孜孜以求歷經(jīng)千辛萬苦而得的成果。尤其是自從牛頓、萊布尼茨發(fā)明微積分以來的三百多年間，包括數(shù)學(xué)分析在內(nèi)的西方數(shù)學(xué)取得了巨大的進(jìn)步，而其間的中國數(shù)學(xué)卻處于相對落后的狀態(tài)，這促使人們不得不去探求其中的原因。
　　 本文在研究和整理眾多專家

2、學(xué)者的研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，從數(shù)學(xué)符號入手，通過敘述數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)分析體系發(fā)展歷史中的演變進(jìn)程，并簡要分析清末中國數(shù)學(xué)家們在引進(jìn)西方數(shù)學(xué)時的做法，揭示了數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的巨大作用。
　　 全文共分十章。第一章從總體上簡要介紹數(shù)學(xué)符號的四個發(fā)展階段；第二章敘述了早期微積分思想的萌芽，重點(diǎn)介紹了窮竭法的發(fā)展過程以及阿基米德的應(yīng)用，并簡述了戰(zhàn)國至清末極限思想在中國的發(fā)展情況；第三章簡要介紹了17世紀(jì)微積分的創(chuàng)立背景，重點(diǎn)從積分學(xué)和

3、微分學(xué)兩個方面介紹了微積分創(chuàng)立的前期醞釀和準(zhǔn)備工作；第四章介紹了牛頓和萊布尼茨的微積分工作。分析了牛頓研究微積分的三個階段，細(xì)致分析了萊布尼茨的思想方法和許多微積分成果，并將二人的工作進(jìn)行比較；第五章闡述函數(shù)的發(fā)展歷程，介紹函數(shù)概念的五次擴(kuò)張：解析式定義、圖像法定義、科學(xué)函數(shù)的基本形式、初中定義、高中及大學(xué)定義等；第六章詳細(xì)闡述了微積分創(chuàng)建前后的有關(guān)符號，包括微分和導(dǎo)數(shù)、積分、偏微分和偏導(dǎo)數(shù)、不定式和極限等概念的符號的來龍去脈，并介紹了

4、微積分在清末傳入中國的情況；第七章敘述數(shù)學(xué)家們在十八世紀(jì)的工作，包括彌補(bǔ)微積分漏洞的嘗試和分析學(xué)各個分支的發(fā)展情況；第八章敘述十九世紀(jì)數(shù)學(xué)分析的嚴(yán)格化進(jìn)程，包括波爾查諾等人的工作、柯西的極限論、魏爾斯特拉斯的語言系統(tǒng)、戴德金分割和皮亞諾的自然數(shù)公理等；第九章介紹數(shù)理邏輯符號在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用情況；第十章對數(shù)學(xué)分析符號化的過程進(jìn)行了整體的回顧。
　　 通過研究數(shù)學(xué)分析符號化的整個過程，理清數(shù)學(xué)分析中的各個重要符號的來龍去脈，可以為