正交性相關問題的研究.pdf

1、本文利用賦范線性空間中的一些廣義正交性給出了內(nèi)積空間的一些特征性質，給出了等腰正交和Birkhoff正交性之間的差異的一種數(shù)量刻畫，引入了Minkowski平面上度量橢圓的定義，并對它的基本性質進行了研究.
　　 前人在對各種廣義正交性之間的關系、正交性與空間性質關系的研究中得到了很多重要的結論.然而，一方面，這些研究通常都局限于關注空間整體的正交性的性質，以及它對空間整體性質的影響，而忽視了空間在某些特殊點處的正交性的性質將會

2、對空間整體的性質起到的作用，對正交性在點態(tài)所具有的性質對空間性質的影響的研究至今還是空白；另一方面，前人對廣義正交性之間關系的研究通常是定性的，他們通常只關注兩種廣義正交性是否有差別，而對于它們之間的差別的大小缺乏定量的刻畫.
　　 基于上述原因，本文首先從點態(tài)入手，證明了對于一個Minkowski平面X而言，對偶映射在某些特殊點處是線性的、Birkhoff正交在某些特殊點處蘊含畢達哥拉斯正交都蘊含著X是內(nèi)積空間.作為推論，本文

3、給出了如果Birkhoff正交蘊含著畢達哥拉斯正交，則原空間是內(nèi)積空間這一結論的另一種證明.利用等腰正交的唯一性，本文用比較簡潔的方式證明了如果Birkhoff正交蘊含等腰正交，則原空間是內(nèi)積空間.這部分的結論是對前人相關結論的點態(tài)化和精細化.
　　 其次，為了刻畫等腰正交和Birkhoff正交之間的差異，本文引入了一個新的幾何常數(shù)D(X)，給出了D(X)的上下界，得到了D(X)取得上下界的充分必要條件，并在l2p空間中和對稱的