電阻抗成像的數(shù)值模擬和分析.pdf

1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文電阻抗成像的數(shù)值模擬和分析姓名：李久平申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：袁益讓;芮洪興20080328S h a n d o n gU n i v e r s i t yD o c t o r a lD i s s e r t a t i o n初始猜測解，這樣，均勻分布下的J a c o b i 矩陣可預(yù)先計(jì)算好并存儲(chǔ)起來，實(shí)際計(jì)算時(shí)只進(jìn)行一步迭代，從而有助于快速求解．但這樣的方法也限制了其適用范圍和求解精

2、度．本文作者在袁益讓教授的精心指導(dǎo)下，在大量的數(shù)值試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，選擇L e v e n b e r g -M a r q u a r d t 方法與偏微分方程數(shù)值解法相結(jié)合，對電阻抗成像進(jìn)行數(shù)值模擬研究．L —M方法是一種信賴域方法，也是一種正則化的迭代算法，因而可以用來穩(wěn)定地求解非線性反問題( 【1 8 ，1 9 】) ．本文主要考慮兩種電阻抗成像模型：連續(xù)模型( c o n t i n u u mm o d e l ) 和電極模型(

3、 e l e c t r o d em o d e l ) ．分別應(yīng)用有限元、體積元和塊中心有限體積方法在規(guī)則和不規(guī)則區(qū)域，對二維和三維E I T 問題進(jìn)行求解．其中體積元和塊中心有限體積方法是首次用于求解電阻抗成像問題．對于連續(xù)模型，我們用精確解來進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證模型的正確性和算法的可靠性及可行性，然后應(yīng)用到電極模型上去，并在電極模型下給出了適用于以上三種數(shù)值方法( 對稱格式) 的一類電流模式，將計(jì)算量最大的J a c o b i

4、矩陣的計(jì)算徹底簡化．全文共分三章．第一章介紹基于有限元方法的電阻抗成像的數(shù)值模擬和分析．§1 ．2 —1 ．5 研究了基于有限元的二維E I T 問題的數(shù)值模擬的方法和技術(shù)．采用了兩種不同的網(wǎng)格：三角形網(wǎng)格和四邊形網(wǎng)，給出了偽單元?jiǎng)偠染仃嚨挠?jì)算公式，進(jìn)行分析比較．在矩形區(qū)域上，采用連續(xù)模型，對邊界條件施以不同幅度的擾動(dòng)，分別用不同空間步長的數(shù)值解和精確解進(jìn)行對比，驗(yàn)證了連續(xù)模型的正確性和算法的可靠性及可行性．?dāng)?shù)值實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)步

5、長縮小時(shí)，反問題的數(shù)值解能逼近精確解；數(shù)值解關(guān)于N e u m a n n 邊界條件的穩(wěn)定性優(yōu)于D i r i e h l e t 邊界條件，四邊形網(wǎng)格優(yōu)于三角形網(wǎng)格．§1 ．5 在電極模型上的應(yīng)用，研究兩種網(wǎng)格上E I T 問題的各種數(shù)值表現(xiàn)．特別比較研究了固定發(fā)射電極模式和輪換發(fā)射電極模式下的數(shù)值表現(xiàn)，結(jié)果表明輪換發(fā)射電極模式優(yōu)于固定電極模式．在§1 ．6 - 1 ．9 研究了三維E I T 問題的數(shù)值模擬的方法

6、和技術(shù)．針對基于有限元方法的迭代算法計(jì)算量大的特點(diǎn)，給出了基于偽單元?jiǎng)偠染仃嚥蛔冃缘挠?jì)算技巧，可大大減少有限元方法所需的數(shù)值積分的計(jì)算．提出了一類特殊的電流施加模式，可充分利用每一步迭代中已有的計(jì)算結(jié)果來簡單計(jì)算目標(biāo)函數(shù)J a c o b i 矩陣，而不再需要另外求解任何大規(guī)模線性方程組．最后給出三維不規(guī)則區(qū)域上對電阻抗成像的實(shí)際數(shù)值模擬的結(jié)果．§1 ．乒1 ．5 的主要內(nèi)容已投稿( ( A c t aM a t h e m

7、a t i c aS c i e n t i a 》，§1 ．6 - 1 ．9 的主要內(nèi)容已投稿( ( C o m p u t e r sa n dM a t h e m a t i c sw i t hA p p l i c a t i o n s ) } ，并已投修改稿．第一章的創(chuàng)新之處有：( 1 ) 首次采用精確解對E I T 問題進(jìn)行數(shù)值模擬，尤其是三維E I T 問題．而前人所做的都是二維的，而且是用有限元方法求得的