基于特征思想的高分辨率格式的研究和應用.pdf

1、本文為數(shù)值求解依賴時間的偏微分方程提出兩類基于特征思想的高分辨率格式。從而我們主要考慮兩部分內(nèi)容。首先基于CIP方法和高階緊致方法，我們提出一種新型特征插值高階緊致差分方法，并將其運用于數(shù)值模擬非線性波動方程。然后我們對守恒型雙曲方程提出一種基于特征思想的有限體積方法，并應用于數(shù)值求解Eulelr方程組和淺水方程組。 論文的第一大部分，我們對非線性波動方程提出一種非守恒Semi—Lagrangian方法。這種格式的主要構造思想如

2、下：根據(jù)兩相鄰節(jié)點的節(jié)點值和導數(shù)值構造三次多項式，然后運用Semi—Lagrangian的方法求解節(jié)點沿特征線移動的位置，由此三次多項式和節(jié)點位置得到時間上的推進。不同于傳統(tǒng)的CIP格式，我們利用最初由Lele提出的高階緊致格式直接利用節(jié)點值求解一階導數(shù)值。最后我們將這種格式運用于數(shù)值模擬Burgers方程和KdV方程驗證格式的高分辨率的性質(zhì)。通過一系列的數(shù)值試驗驗證格式的有效性。最后將這種格式推廣到一維的Euler方程組。 論

3、文的第二大部分，我們對雙曲守恒方程組構造有限體積格式，由于Euler方程組在空氣動力學中的的重要性，我們主要基于Euler方程組構造格式。這種格式的空間導數(shù)通過有限體積離散，時間上采用Simpson公式離散。其中有限體積格式中的通量值通過單元邊界點的值得到，而該單元邊界點的值是通過中心加權重構得到。求解此節(jié)點值的主要思想如下：首先運用三階或四階Runge—Kutta方法求解特征方程，從而得到節(jié)點沿特征線的位置。然后采用CWENO重構得到

4、多項式，我們分別構造三階和五階CWENO格式構造多項式，最后利用節(jié)點位置和此多項式得到節(jié)點值。這種高分辨率的有限體積格式結合特征思想和中心加權格式的優(yōu)點。然后我們將這種基于特征思想的有限體積格式應用于一維的標量和Euler守恒方程，通過經(jīng)典的算例驗證格式的高分率和收斂的性質(zhì)。 最后將這種基于特征思想的高階有限體積格式應用于一些淺水問題，從而驗證格式，如一維潰壩問題，臨界左稀疏波問題，兩稀疏波中間幾乎為干底問題，干潰壩問題，生成干