循環(huán)多胞形的對(duì)偶與單形乘積空間上小覆蓋分類(lèi)問(wèn)題研究.pdf

1、小覆蓋是一個(gè)閉流形Mn，其上局部標(biāo)準(zhǔn)(Z2)n-作用的軌道空間恰好是簡(jiǎn)單凸多胞形Pn.令△n表示n維單形，Pnm表示有m個(gè)頂點(diǎn)的n維循環(huán)多胞形Cn(m)的對(duì)偶.
　　本文根據(jù)簡(jiǎn)單凸多胞形P36×△n1×△n2的組合結(jié)構(gòu)性質(zhì)，決定了當(dāng)1≤n1≤2，n2≥1時(shí)，其上小覆蓋的D-J等價(jià)類(lèi)和等變同胚類(lèi)數(shù)目，以及當(dāng)n1=1時(shí)，其上可定向小覆蓋的D-J等價(jià)類(lèi)和等變同胚類(lèi)數(shù)目.全文分為以下四部分:
　　第一部分回顧了與小覆蓋以及可定向小覆

2、蓋相關(guān)的基本概念和性質(zhì).令∧(Pn)與O（Pn）分別表示Pn上的示性函數(shù)及可定向示性函數(shù)所組成的集合.Aut（F（Pn））表示Pn的所有面構(gòu)成的偏序集上的自同構(gòu)群，則一般線性群GL(n，Z2)在(∧)（Pn）上作用的軌道數(shù)目與Pn上小覆蓋的D-J等價(jià)類(lèi)數(shù)目相一致，而(∧)(Pn)在Aut(F(Pn))作用下的示性函數(shù)的等價(jià)類(lèi)決定著Pn上小覆蓋的等變同胚類(lèi).對(duì)于Pn上小覆蓋的可定向性有一個(gè)判別準(zhǔn)則，并且類(lèi)似可得GL(n，Z2)在O(Pn)

3、上作用的軌道數(shù)目就是Pn上可定向小覆蓋的D-J等價(jià)類(lèi)數(shù)目，而O(Pn)在Aut(F(Pn))作用下的可定向示性函數(shù)的等價(jià)類(lèi)決定了Pn上可定向小覆蓋的等變同胚類(lèi).
　　第二部分首先討論了P36×I2上小覆蓋的D-J等價(jià)類(lèi)數(shù)目，這一過(guò)程還可通過(guò)R程序來(lái)實(shí)現(xiàn)，從而求得全部示性函數(shù)的個(gè)數(shù).在此基礎(chǔ)上，充分利用P36×I2的組合特點(diǎn)，找到Aut(F(P36×I2)）的生成元，再由Burnside引理得到Aut(F(P36×I2))在∧(P3

4、6× I2)上作用的軌道數(shù)目，從而給出P36×I2上小覆蓋的等變同胚類(lèi)的數(shù)目.其次根據(jù)Pn上的小覆蓋是可定向的充要條件可知P36×I2上存在可定向小覆蓋，并決定了可定向小覆蓋在D-J等價(jià)和等變同胚意義下的分類(lèi)數(shù)目.
　　第三部分給出了P36×I×△n(n≥2)上小覆蓋與可定向小覆蓋的D-J等價(jià)類(lèi)的數(shù)目，再通過(guò)考慮Aut(F(P36×I×△n)）分別在A(P36×I×△n)與O(P36×I×△n)上的作用，決定了P36×I×△n(n