乘積空間上可定向小覆蓋的分類(lèi).pdf

1、中圖分類(lèi)號(hào)：01892UDC：510密級(jí)：公開(kāi)學(xué)校代碼：10094訶尊￡餌茁丈李博士學(xué)位論文(學(xué)歷博士)乘積空間上可定向小覆蓋的分類(lèi)Classificationof0rientableSmallCoversoveraProductSpace作者姓名：王丹婷指導(dǎo)教師：王彥英教授學(xué)科專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向：代數(shù)拓?fù)渑c微分拓?fù)湔撐拈_(kāi)題日期：2012年10月1摘要在環(huán)面拓?fù)渲?，小覆蓋是重要的研究對(duì)象之一，所謂小覆蓋是指一個(gè)死維的閉流形，這個(gè)閉流

2、形具有局部標(biāo)準(zhǔn)的(Z。)n作用，并且該作用的軌道空間是一個(gè)簡(jiǎn)單凸多胞形設(shè)△n表示記維的單形，P(m)表示平面上的m邊形。本文利用簡(jiǎn)單凸多胞形△“xA”。P(m)(佗1≥n2≥1)的組合性質(zhì)，討論了它上可定向小覆蓋的等變同胚類(lèi)和D—J等價(jià)類(lèi)個(gè)數(shù)的計(jì)算，并給出了遞推計(jì)算公式由于n1，Tt2，m取值的不同，所得遞推函數(shù)也不相同，所以討論分為如下四部分：第一部分列出了與小覆蓋相關(guān)的一些基本概念和性質(zhì)，明確了簡(jiǎn)單凸多胞形尸”上的小覆蓋是可定向的一

3、個(gè)充要條件然后，給出了線(xiàn)性群GL(n，92)在可定向示性函數(shù)(亦稱(chēng)為可定向著色)構(gòu)成的集合0(Pn)上的一個(gè)作用，該作用的軌道空間元素的個(gè)數(shù)就是Pn上可定向小覆蓋的DJ等價(jià)類(lèi)個(gè)數(shù)同時(shí)還討論了P的面偏序集的自同構(gòu)群廠(P竹)在可定向示性函數(shù)構(gòu)成的集合O(Pn)上的另一個(gè)作用，而該作用下的可定向示性函數(shù)的等價(jià)類(lèi)與Pn上可定向小覆蓋的等變同胚類(lèi)形成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系第二部分討論了當(dāng)n】為奇數(shù)時(shí)，pn=A”，XA”。P(m)上可定向小覆蓋的等變同胚

4、類(lèi)和D—J等價(jià)類(lèi)個(gè)數(shù)的計(jì)算在這部分，關(guān)鍵是根據(jù)可定向示性函數(shù)的特點(diǎn)，首先找到群GL(n，Z：)在可定向示性函數(shù)集合上作用的軌道空間元素個(gè)數(shù)計(jì)算的遞推規(guī)律，從而求得全部可定向示性函數(shù)的個(gè)數(shù)在此基礎(chǔ)上，充分利用△“，△”。XP(仇)的組合特點(diǎn)，找到群廠(P)的有限個(gè)生成元，利用生成元的特殊性，再由Burnside弓I理計(jì)算群廠(P“)在定向示性函數(shù)構(gòu)成的集合0(Pn)上的作用的軌道空間元素的個(gè)數(shù)，最終得到P”上可定向小覆蓋的等變同胚類(lèi)個(gè)數(shù)的

5、遞推計(jì)算公式第三部分討論了當(dāng)rtl為偶數(shù)且n2為奇數(shù)時(shí)，P“=AmA他XP(m)上可定向小覆蓋的等變同胚類(lèi)和D—J等價(jià)類(lèi)個(gè)數(shù)的計(jì)算這部分與第二部分的差別在于：計(jì)算aL(n，Z2)作用的軌道空間元素個(gè)數(shù)時(shí)，需重新分析和找到與第二部分不同的遞推規(guī)律第四部分討論了當(dāng)Ttl和Tt2都為偶數(shù)時(shí)，pa=A“，XA“：XP(m)上可定向小覆蓋D～J等價(jià)類(lèi)個(gè)數(shù)的計(jì)算這部分與前面兩種情況的差別主要在于：計(jì)算GL(n，z2)作用的軌道空間元素個(gè)數(shù)時(shí)，前兩種