Riesz空間的直和與乘積Riesz空間的性質(zhì).pdf

1、天津大學(xué)碩士學(xué)位論文Riesz空間的直和與乘積Riesz空間的性質(zhì)姓名：黃濤申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：熊洪允2002.1.1A b s t r a c tR i e s z S p a c e s i sa l s oc a l l e dV e c t o rL a t t i c e s ．I tw a s f i r s tc o n s i d e r e d b y F ．R i e s z ( 1 9 2 9

2、a n d1 9 3 6 ) ，L ．K a n t o r o v i t c h ( 1 9 3 5 ) a n dH ．F r e u d e n t a l ( 1 9 3 6 ) ．S u b s e q u e n t l yo t h e ri m -p o r t a n t c o n t r i b u t i o n s c a m e f r o m t h em a t h e m a t i c i a n

3、s i nE u r o p e ，S o v i e t U n i o n ，J a p a na n d t h eU n i t e dS t a t e s ．I nt h e f o l l o w i n gt h i r t yo r f o r t yy e a r s ，R i e s zs p a c e st h e o r yw a sr a p i d l y i n c r e a s e da n d i

4、 n f i l t r a t e di n t os o m e o t h e r b r a n c h e so f t h em a t h e m a t i c s ，s u c ha S o p t i m i z a t i o n ，e q u a t i o n ，p r o b a b i l i t ya n dS Oo n ，a n dw a sw i d e l yu s e di np r a c t

5、i c e ．I nt h em i do f1 9 7 0 ’S ，s e v e r a lp r o b l e m sa b o u tR i e s zs p a Z e sh a db e e ns o l v e d ．A tt h es a m et i m ek i n d so f b o o k sa l s os h o w e du p ．T h ea p p e a r a n c e o f ( ( R i

6、 e s zs p a c e sI 》w h i c hi s b yW ．A ．J ．L u x e m b u r ga n dA ．C ．Z a a n e n s i g n e dt h em a t u r i t yo ft h eR i s e zs p a c e st h e o r y ．T h ep u b l i c a t i o no f ( ( R i s e zs p a c e sI I 》s h

7、o w e dt h a tR i e s zs p a c e st h e o r yh a da d v a n c e dt oa m o r e p r o f o u n dl e v e l ．T h e a r t i c l ei sd i v i d e di n t ot w o p a r t s ：( 1 ) t h ed i r e c t e ds n m o f R i e s zs p a c e sa

8、 n dl ’e p r e s e n t a t i o nt h e o r y ；( 2 ) t h ep r o d u c t p r o p e r t i e so f R i e s zs p a c e s ，T h e f i r s tp a r to ft h ea r t i c l ed e a l sw i t ht h ed i r e c t e ds u m o f R i e s zs p a c

9、 e s ．I nc h a p t e rI I ，w em a i n l yd i s c u s ss o m e p r o p e r t i e so fp r o d u c tR i e s zs p a c e s ．w eo b t a i ns o m er e l a t i o n sb e t w e e nE a n de v e r yf a c t o rs p a c e s 最c o n c e