可遞李代數(shù)胚分類空間的研究.pdf

1、李代數(shù)胚是李代數(shù)與流形切叢的推廣，它在Poisson幾何和非交換幾何中有大量的應用。可遞李代數(shù)胚是它的一個重要分支，是該領域的主要研究內容之一。本文從李代數(shù)叢入手，研究了李代數(shù)叢經由切叢擴張為可遞李代數(shù)胚的相關問題、可遞李代數(shù)胚拉回的同倫不變性、和可遞李代數(shù)胚的分類空間，同時討論了可遞李代數(shù)胚的范疇示性類。所得主要結果如下：
　　首先，研究了李代數(shù)叢與切叢間的耦合。Mackenzie在研究李代數(shù)胚的擴張問題時引入了耦合的定義，說明

2、了李代數(shù)叢可經由切叢擴張為可遞李代數(shù)胚的必要條件是切叢與李代數(shù)叢之間存在耦合。本文給出了判定耦合存在性的充分必要條件，然后定義了耦合之間的等價關系，并且利用從底流形到一個特定分類空間的連續(xù)映射的同倫等價類來描述耦合的等價類。
　　其次，說明了用于判定李代數(shù)叢可否經由切叢擴張成可遞李代數(shù)胚的Mackenzie阻礙類具有函子性質。對于單連通流形上的李代數(shù)叢及其耦合所對應Mackenzie阻礙類構造了具有萬有性質的上同調元素。證明了當李

3、代數(shù)叢的底空間是單連通流形時，Mackenzie阻礙類是平凡的，即它是上同調群中的零元素。對于底空間沒有限制條件的情況下，證明了當李代數(shù)叢的纖維是可約李代數(shù)時，其Mackenzie阻礙類也是平凡的。
　　然后，證明了可遞李代數(shù)胚的拉回具有同倫不變性，建立了從光滑流形范疇到可遞李代數(shù)胚范疇的同倫函子，討論了之前所得到的關于耦合與Mackenzie阻礙類的成果對于研究可遞李代數(shù)胚分類空間的重要作用。說明可以通過函子間的自然變換來定義可