乘積復(fù)流形上的Szabo度量.pdf

1、設(shè)(M1，α)，(M2，β)均為Hermitian流形，z=(z1，z2)∈M1×M2，v=(v1，…，vn，vn+1，…，vn+m)=y1⊕y2∈Tz1M1⊕Tz2M2.若在積流形M1×M2賦予Szabó度量Fε(v)=√α(y1)2+β(y2)2+ε(α(y1)2k+β(y2)2k)1/k,其中α(y1)=√ai(j)(z1)vivj,β(y2)=√bi+n,(j)+n(z2)vi+n(v)j+n,ε＞0,k∈N+則本文通過直接計(jì)算

2、聯(lián)絡(luò)系數(shù)的方法，證明了Fε是Berwald度量(即，陳聯(lián)絡(luò)系數(shù)是與向量無關(guān)的).進(jìn)一步得知當(dāng)且僅當(dāng)Hermitian度量α，β均為K(a)hler度量時(shí)，F(xiàn)ε是強(qiáng)K(a)hler-Finsler度量，另外本文還給出了Fε的全純曲率的具體表達(dá)式. 本篇文章分兩節(jié)：第一節(jié)主要是大致介紹了有關(guān)復(fù)Finsler度量的基本概念及基礎(chǔ)知識。這里面包括有復(fù)Finsler度量的定義，F(xiàn)insler度量的例子，垂直聯(lián)絡(luò)，曲率，Chern-Fins