28896.關于四維近復流形上的若干問題

1、Tpicialmostcomllex4一maifoIdsOPCSnomPexantoISl—ByQiangTanSupervisor：ProfHongyuWangSchoolofMathematicalScienceYangzhouUniversityMay，2014Submittedintotalfulfilment0therequirementsfofthedegreeofPhDi禮Mathematics中文摘要假設M是一個實的偶數

2、維微分流形M上的一個近復結構J就是其上的一個(1：1)型光滑張量場并且滿足J2=一1我們稱(M，J)是一個近復流形在第一章中，我們介紹了近埃爾米特幾何在章節(jié)11中，我們給出了近復流形M的復化切叢的分解，該分解是根據近復結構J的特征值士i給出的同時我們給出了近復流形上外微分算子d的分解我們介紹了兩個很重要的幾何量叩c和珊由Newlander—Nirenberg在([72])中的理論，我們知道近復結構J可積當且僅當叩c三0一個近埃爾米特流形

3、(M，g，ZF)稱作為是Kahler的如果滿足VgF=0，或者等價的卵=0在章節(jié)12中，我們介紹了近埃爾米特聯絡M上的一個線性聯絡v稱作是一個近埃爾米特聯絡如果滿足VJ=Vg=0由Gauduchon在【38】中的工作，人們可以定義典則聯絡。我們知道在每一個近埃爾米特流形(M姆，ZF)上都存在唯一的一個近埃爾米特聯絡V使得它的撓率e滿足e111=O，即存在唯一的第二典則聯絡在章節(jié)13中，我們學習了典則聯絡的曲率在第二章中，我們研究了，反變

4、上同調群在章節(jié)21中，我們介紹了緊致的辛流形fM，u)上的上同調類似于Hodge算子，由辛結構∽，Brylinski定義了辛算子豐f∥Q‘(M)_Q2no(M)JBrylinski在【121中引進了辛調和形式進一步。JBrylinski猜測每一個deRham上同調類中都含有一個辛調和形式作為代表元OlivierMathieu在f681中否定TBrylinski的猜測事實上，Mathieu證明了每一個deRham上同調類中含有一個辛調和形

5、式作為代表元當且僅當該辛流形滿足hardLefschetz性質我知道在deRham上同調類中不能保證辛調和形式的存在性，即使存在也不能保證它的唯一性這就致使我們認為在deRham上同調群上不適合考慮Hodge理論所以Tseng和Yau就引入了新的辛上同調群硪d^(M)和磁^(M)我們學習了磙d^(魁)和硪n(M)的有關性質在章節(jié)22中，我們研究了L，不變和J反變上同調子群口手(參見[63])假設(M，夕，Zu)是一個閉的近Kfihler