流形學習中的若干問題研究.pdf

1、流形學習是近年來機器學習與數(shù)據挖掘中的一個新的研究熱點，其本質在于根據有限的離散樣本學習和發(fā)現(xiàn)嵌入在高維空間中的低維光滑流形，從而揭示隱藏在高維數(shù)據中的內在低維結構，以實現(xiàn)非線性降維。
　　本論文圍繞流形學習中鄰域圖建構和增量學習的若干問題展開研究，主要包括動態(tài)鄰域構建、流形上“孤立點”的擴展、等維度獨立多流形的分解一組合以及批量處理新數(shù)據的算法。具體來說，本論文的創(chuàng)新之處在于:
　　1.提出了基于采樣密度和流形曲率的動態(tài)鄰

2、域算法。該算法能夠更準確地重構流形的拓撲結構，有效地解決“短路”問題以及ISOMAP不能處理非凸數(shù)據的問題。基于人造數(shù)據和實際數(shù)據的實驗結果都驗證了該算法能夠有效地得到流形數(shù)據的低維表示，且提高分類器的平均分類率。
　　2.提出了基于動態(tài)鄰域擴展切空間的P-ISOMAP算法。該算法主要適用于在流形邊緣或者采樣稀疏部位由于采樣不均衡造成的“孤立點”數(shù)據?；谌嗽鞌?shù)據和實際數(shù)據的實驗結果說明，P-ISOMAP算法通過擴展切空間的方法有

3、效地解決了“孤立點”造成的“短路”問題，提高了動態(tài)鄰域算法的能力。
　　3.提出了基于等維度獨立多流形的DC-ISOMAP算法。該算法能夠準確地分解等維度獨立多流形，有效地轉化并組合各子流形的局部低維嵌入，實現(xiàn)了等維度多流形的非線性維數(shù)約簡。基于人造數(shù)據和實際數(shù)據的實驗結果都驗證了該算法的有效性。
　　4.提出了批量增量學習算法DKI-ISOMAP。該算法能夠有效地實現(xiàn)大批量新增樣本數(shù)據的增量學習，在損失較小精度的前提下大幅