流形學(xué)習(xí)中的若干問題研究.pdf

1、流形學(xué)習(xí)是近年來機(jī)器學(xué)習(xí)與數(shù)據(jù)挖掘中的一個(gè)新的研究熱點(diǎn)，其本質(zhì)在于根據(jù)有限的離散樣本學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)嵌入在高維空間中的低維光滑流形，從而揭示隱藏在高維數(shù)據(jù)中的內(nèi)在低維結(jié)構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)非線性降維。
　　本論文圍繞流形學(xué)習(xí)中鄰域圖建構(gòu)和增量學(xué)習(xí)的若干問題展開研究，主要包括動(dòng)態(tài)鄰域構(gòu)建、流形上“孤立點(diǎn)”的擴(kuò)展、等維度獨(dú)立多流形的分解一組合以及批量處理新數(shù)據(jù)的算法。具體來說，本論文的創(chuàng)新之處在于:
　　1.提出了基于采樣密度和流形曲率的動(dòng)態(tài)鄰

2、域算法。該算法能夠更準(zhǔn)確地重構(gòu)流形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，有效地解決“短路”問題以及ISOMAP不能處理非凸數(shù)據(jù)的問題?；谌嗽鞌?shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都驗(yàn)證了該算法能夠有效地得到流形數(shù)據(jù)的低維表示，且提高分類器的平均分類率。
　　2.提出了基于動(dòng)態(tài)鄰域擴(kuò)展切空間的P-ISOMAP算法。該算法主要適用于在流形邊緣或者采樣稀疏部位由于采樣不均衡造成的“孤立點(diǎn)”數(shù)據(jù)。基于人造數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，P-ISOMAP算法通過擴(kuò)展切空間的方法有

3、效地解決了“孤立點(diǎn)”造成的“短路”問題，提高了動(dòng)態(tài)鄰域算法的能力。
　　3.提出了基于等維度獨(dú)立多流形的DC-ISOMAP算法。該算法能夠準(zhǔn)確地分解等維度獨(dú)立多流形，有效地轉(zhuǎn)化并組合各子流形的局部低維嵌入，實(shí)現(xiàn)了等維度多流形的非線性維數(shù)約簡(jiǎn)?；谌嗽鞌?shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都驗(yàn)證了該算法的有效性。
　　4.提出了批量增量學(xué)習(xí)算法DKI-ISOMAP。該算法能夠有效地實(shí)現(xiàn)大批量新增樣本數(shù)據(jù)的增量學(xué)習(xí)，在損失較小精度的前提下大幅