流形上分析的若干問題.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本人在博士后期間的研究工作主要集中于流形上的分析.包括三個(gè)部分:第一章,討論完備常負(fù)曲率流形上正調(diào)和函數(shù)的面積積分關(guān)于無窮遠(yuǎn)邊界上的調(diào)和測度幾乎處處有限的性質(zhì).從而把stein[1]在歐式上的結(jié)果推廣到流形上.第二章,在滿足V(x,2r)≤D<,0>V(x,r),Ax∈M,r>0,H(x,x,t)≤C/V(x, √t), Ax∈M,t> 0的完備流形上,得到Sobolev不等式‖f‖<,q>≤C<,n,Do,p,q>(‖▽f‖p+‖f‖

2、p),2≤pV(x,1)>0,1/p-1/n≤1/q<1/p.其中V(x,r)是中心在x∈M半徑為r>0的測地球的體積,H(x,y,t)是M上的熱核.從而改進(jìn)了Li[4]的結(jié)果.具體的說明參見第二章remark 2.1.1.第三章和第四章在不同的初始值條件下考慮完備非緊流形上熱流{аu/аt=τ(u),u(x,0)=u<,0>(x)的長時(shí)間解存在性.在第三章中當(dāng)‖▽u<,0>‖m充分小時(shí),利用kato(

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