廣義華羅庚域上的若干問題.pdf

1、首都師范大學博士學位論文廣義華羅庚域上的若干問題姓名：蘇簡兵申請學位級別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學指導(dǎo)教師：殷慰萍2003.3.1摘要2通常要構(gòu)造一些可以求出其Bergman核函數(shù)的顯表達式的域是比較困難的因此，一些數(shù)學家認為，凡是其Bergman核函數(shù)能顯式表示的域都是很好的域，是值得研究的域殷慰萍自1998年起，引入了一些新的類型的可以求出其Bergman核函數(shù)顯表達式的域并將其不斷地進行推廣，至2000年引進了華羅庚域至2001年初，又

2、將其推廣至廣義華羅庚域廣義華羅庚域是指如下形式的域；GHEt(NL，一，Nr；m，n；p1，，Pr；k)r=“JJ∈GM，Z∈聹f(“^，n)：∑I訓(xùn)j12PJ(1et(／一zz。r)k，J=l，一，rJ=1GHEtl(NI，，??；p；Pl，，P，；k)r=Ⅲ，∈GⅣJ，z∈蹌，，(p)：∑I7吩12p，(1et(／一zz)k，J=1，，rJ=lGHEtll(Ni，，M；q；Pl，一，Pr：女)r=t。o∈CNJ，z∈精，，，(口)：∑

3、“012pjdet(1z乏)‘，J=1，，r)f_lCHEw(NI，～，Nr；njpl，一，P，；k)=(1‘o∈G嶼，z∈盼，v(竹)：∑1wjl2Pj(1IZZ’12—2ZZT)‘，J=1，一，r其中“Jj=(1‘o”一，IIIjN，)，j=，，r虢，m，n)，瓣，『(p)，虢Ⅲ(q)，)分別1gtlv(n表示四類Cartan域(【L1t3】)z’7表示Z的共軛轉(zhuǎn)置，Z’表示z的轉(zhuǎn)置，牙表示z的共軛ⅣH一^‘；pil，一，p11為正

4、整數(shù)，P，，≈為正實數(shù)當k=1時，廣義華羅庚域就是華羅庚域由于在一般情況下廣義華羅庚域既不是有界齊性域，也不是有界Reinhardt域，因此既不能用華羅庚方法，也無法用級數(shù)法得到其Bergman核函數(shù)的顯表達式我們給出一種新的方法來求出廣義華羅庚域的Bergman核函數(shù)首先給出其全純自同構(gòu)群，其中的元素F(w，z)將點(tjJ，z)映為點(u，，o)由于關(guān)于Bergman核函數(shù)有如下的變換公式：Ⅳ((“，z)；而習)=Ilet(。／F)

5、12Ⅳ((“4，o)；0i麗)其中(肛)是F(w，Z)的1acobi矩陣，(1et(掃)是(。腸)的行列式，這些都是易知的所以問題變?yōu)橹豁氂嬎鉑《(”’，o)；㈨，o))然后給出SemiReinhardt域的定義，并且求出SemiReinbardt域的完備標準正交基由于廣義華羅庚域是Semi—Reinhardt域，所以可以將K((，礦，o)；(，礦，o))表示為(Itu；帥，；l，，f“；I)的多重無窮級數(shù)，如果能求出這個級數(shù)的和，就得