廣義華羅庚域上的若干問(wèn)題.pdf

1、首都師范大學(xué)博士學(xué)位論文廣義華羅庚域上的若干問(wèn)題姓名：蘇簡(jiǎn)兵申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：殷慰萍2003.3.1摘要2通常要構(gòu)造一些可以求出其Bergman核函數(shù)的顯表達(dá)式的域是比較困難的因此，一些數(shù)學(xué)家認(rèn)為，凡是其Bergman核函數(shù)能顯式表示的域都是很好的域，是值得研究的域殷慰萍自1998年起，引入了一些新的類型的可以求出其Bergman核函數(shù)顯表達(dá)式的域并將其不斷地進(jìn)行推廣，至2000年引進(jìn)了華羅庚域至2001年初，又

2、將其推廣至廣義華羅庚域廣義華羅庚域是指如下形式的域；GHEt(NL，一，Nr；m，n；p1，，Pr；k)r=“JJ∈GM，Z∈聹f(“^，n)：∑I訓(xùn)j12PJ(1et(／一zz。r)k，J=l，一，rJ=1GHEtl(NI，，??；p；Pl，，P，；k)r=Ⅲ，∈GⅣJ，z∈蹌，，(p)：∑I7吩12p，(1et(／一zz)k，J=1，，rJ=lGHEtll(Ni，，M；q；Pl，一，Pr：女)r=t。o∈CNJ，z∈精，，，(口)：∑

3、“012pjdet(1z乏)‘，J=1，，r)f_lCHEw(NI，～，Nr；njpl，一，P，；k)=(1‘o∈G嶼，z∈盼，v(竹)：∑1wjl2Pj(1IZZ’12—2ZZT)‘，J=1，一，r其中“Jj=(1‘o”一，IIIjN，)，j=，，r虢，m，n)，瓣，『(p)，虢Ⅲ(q)，)分別1gtlv(n表示四類Cartan域(【L1t3】)z’7表示Z的共軛轉(zhuǎn)置，Z’表示z的轉(zhuǎn)置，牙表示z的共軛ⅣH一^‘；pil，一，p11為正

4、整數(shù)，P，，≈為正實(shí)數(shù)當(dāng)k=1時(shí)，廣義華羅庚域就是華羅庚域由于在一般情況下廣義華羅庚域既不是有界齊性域，也不是有界Reinhardt域，因此既不能用華羅庚方法，也無(wú)法用級(jí)數(shù)法得到其Bergman核函數(shù)的顯表達(dá)式我們給出一種新的方法來(lái)求出廣義華羅庚域的Bergman核函數(shù)首先給出其全純自同構(gòu)群，其中的元素F(w，z)將點(diǎn)(tjJ，z)映為點(diǎn)(u，，o)由于關(guān)于Bergman核函數(shù)有如下的變換公式：Ⅳ((“，z)；而習(xí))=Ilet(。／F)

5、12Ⅳ((“4，o)；0i麗)其中(肛)是F(w，Z)的1acobi矩陣，(1et(掃)是(。腸)的行列式，這些都是易知的所以問(wèn)題變?yōu)橹豁氂?jì)算K《(”’，o)；㈨，o))然后給出SemiReinhardt域的定義，并且求出SemiReinbardt域的完備標(biāo)準(zhǔn)正交基由于廣義華羅庚域是Semi—Reinhardt域，所以可以將K((，礦，o)；(，礦，o))表示為(Itu；帥，；l，，f“；I)的多重?zé)o窮級(jí)數(shù)，如果能求出這個(gè)級(jí)數(shù)的和，就得