兩類廣義循環(huán)碼的若干問(wèn)題的研究.pdf

1、隨著有限域上編碼理論研究的不斷完善，有限環(huán)上的糾錯(cuò)碼也引起了學(xué)者們廣泛的關(guān)注。本文主要研究?jī)深愑邢蕲h(huán)上的常循環(huán)碼和斜循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)及其相關(guān)性質(zhì)。本文研究的具體內(nèi)容如下:
　　1.首先研究了環(huán)R=Fpm+uFpm上長(zhǎng)度為3ps的循環(huán)碼的分類，并給出了它的生成多項(xiàng)式。其次，討論了計(jì)數(shù)情況，給出了不同情況下的零化子形式。最后，研究了環(huán)R=Fpm+uFpm上長(zhǎng)度為3ps的常循環(huán)碼，根據(jù)中國(guó)剩余定理證明，
　　(1)當(dāng)pm≡-1(mod

2、3)時(shí)，碼C是環(huán)R上長(zhǎng)度為3ps的(α+ uβ)-常循環(huán)碼當(dāng)且僅當(dāng)碼C是環(huán)R上長(zhǎng)度為3ps的(1+ uθ)-常循環(huán)碼。碼C是環(huán)R上長(zhǎng)度為3ps的γ-常循環(huán)碼當(dāng)且僅當(dāng)碼C是環(huán)R上長(zhǎng)度為3ps的循環(huán)碼。
　　(2)當(dāng)pm≡1(mod3)時(shí)，碼C是環(huán)R上長(zhǎng)度為3ps的（λ1+βu）-常循環(huán)碼當(dāng)且僅當(dāng)碼C是環(huán)R上長(zhǎng)度為3ps的(ωl-λ-1lωlβu）-常循環(huán)碼。碼C是環(huán)R上長(zhǎng)度為3ps的λ1-常循環(huán)碼當(dāng)且僅當(dāng)碼C是環(huán)R上長(zhǎng)度為3ps的ω